借助数学思想发挥数学学科育人功能

秦青青

[摘 要] 本文聚焦于数学学科，探讨在高中数学教学过程中借助数学思想有计划、有目的地渗透与强化德育教学，真正使智育与德育为一体，推动学生的德育、智育全面发展。

[关键词] 高中数学;德育;数学思想

在高中数学教学过程中，教师要善于采用有效的教学策略，将德育与智育有机融合，让学生在学习数学知识的过程中促进德育成长，提升数学素养，真正落实立德树人的根本任务。因此，从这个思路出发，本文主要围绕数形结合、美学文化、建构模型、交叉整合几个方向进行具体探讨，以引导学生在数学学习中潜移默化的感悟德育思想，真正将数学课堂打造成渗透德育思想、拓展德育模式的重要基地。

一、数形结合，感悟辩证唯物主义

数与形是数学两个最基本的研究对象，数形结合也是学习数学知识、解答数学问题必须要掌握的一种数学思想方法。而在以形助数、以数解形的应用过程中，就蕴含着辩证唯物主义的德育思想。

例如：如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，求y/x的最大值。在解这道题时，如果仅根据已知条件去建构y与x的关系，会发现找不到解题的方向和思路，很难求出最后答案。这时教师可引导学生结合数形结合思想，利用y/x的几何意义去分析和求解。（x-2）2+y2=3可以表示以（2，0）为圆心，√3为半径的圆。而y/x=y-0/x-0实际上就表示圆上任意一点与原点连线的斜率。通过观察和分析图像，我们可以直观地观察出当OP与圆相切，也就是∠POQ=60°时，y/x取最大值√3，这样解题就容易得多了。

数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休，形象地说明了数形结合的重要性，其中蕴含着辩证唯物主义的对立统一规律，“数”与“形”的矛盾统一也在不断推动数学的发展。因此，我们要引导学生深入理解并应用数形结合思想，用辩证的眼光和观点去理解事物、思考问题以及学习数学。

二、美学文化，指导认知审美价值

抽象性、逻辑性、严谨性是人们对数学最普遍的认知，看似与美学联系不大，但实际上数学的美是非常獨特且丰富的。因此，在数学教学过程中，教师要寓智育、美育与德育为一体，不断去展现数学美，让学生感受和领悟数学的美学价值，提升学生的审美素养。

例如，在教学“等差数列”的内容时，教师可以先给学生出示一些具体的数字，如（1）1，3，5，（ ），9;（2）15，12，（ ），6，3;（3）48，53，58，（ ）3，6，让学生观察和思考这些数字间有何共同特点，启发学生的联想和类比，鼓励学生由特殊到一般，根据这些数列的共同特点，总结出等差数列的一般定义，并用an+1-an=d（n≥1）来表示。同时，教师再引导学生用这个公式去计算给出的数列中的空缺项，让学生感受到在这些不同的数字组成的数列中，每一项的数值都可以用相应的数列公式来表示，以此来让学生感受数学的简洁美与统一美。同时，在从特殊到一般的推理过程中，学生也能领悟到数学方法之美，在培养学生的数学审美能力方面均有着积极的教学效用。

数学是理性思维与想象的结合，它的语言是美的，方法是美的，结构也是美的。教师在教学数学概念、规律和方法的过程中，要有计划、有意识地引导学生挖掘和领悟其中的数学之美，体会数学的审美价值，唤起学生的审美意识，让学生了解数学、爱上数学。

三、建构模型，形成发展经济意识

怀特海曾说：“数学，就是对于模式的研究。”建构数学模型基本分为三个环节，从现实生活中抽象出数学问题，根据问题特征及建模目的作出假设，建立数学结构，最后则是应用模型解决实际问题，加强学以致用的能力。

例如，在教学“幂函数”的内容时，教师就可由一些生活中的经济实例做导入，如按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数，引导学生根据生活经验和数学积累，从中抽象出数学函数模型，也就是y=a（1+r）x，这就是幂函数的一种具体形式。在这个基础上，教师再引导学生理解幂函数的概念和性质，并让学生结合课堂知识去分析和计算课前引入环节关于储蓄的这个案例，给出本金、利率、存期一些具体的数字，这样也能进一步加深和巩固学生对幂函数这一数学模型的理解，提升学生的数学应用能力。

建构数学模型不仅是数学思想的体现，也是培养及提升学生的数学核心素养的重要手段。我们所举例的通过建构数学模型来帮助学生形成发展经济意识只是一个很具体的落脚点，更重要的是教师要引导学生借助数学模型来建立数学与现实世界的桥梁，从数学角度反映、分析及解决实际问题。

四、函数转换，最优角度思考问题

函数是高中数学教学的重要内容，也是考题中难度较大的部分，可以说学好函数是学好数学的关键。在函数知识教学的过程中，教师要着重引导学生理解和把握其中的函数思想，能够应用函数概念和性质如单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等去分析问题、转化问题，达到解决问题的目的。

以一道数学题为例：若2n+log2n=4y+2log4y，则（ ）

A.n>2y B.n<2y C.n>y2 D.n

在解答这道题时，虽然题目中已经有了幂函数和对数函数，但通过计算，我们发现孤立的函数模型对解题的帮助不大。这时候，教师可以引导学生根据已知条件去建构一个新的复数函数f（x）=2x+log2x，又因为y=2x在（0，+∞）上单调递增，y=log2x在（0，+∞）上单调递增，所以复合函数f（x）=2x+log2x在（0，+∞）上也是单调递增的。题目中的=4y+2log4y=22y+log22y，这样通过转化我们要去比较f（n）与f（2y），根据单调性可以得出f（n）<f（2y），那么n<2y，从而就可以锁定正确答案为B，这样的解题方法是非常简便的，思路也非常清晰，对于培养学生的转化分析能力也有一定的帮助。

在利用函數的概念和性质解题的过程中，学生思考问题的角度和切入点是有一定差异的，这体现在学生的发散思维和能力，对实现高效创新解题大有裨益。但在这个基础上，教师还要进一步引导学生分析和比较不同的解题方法中触及问题的本质，找到最佳的解法、最优的角度。

五、交叉整合，综合考量要素影响

交叉整合体现是一种合理统筹、综合应用的整体思想。在解答一些数学题目，尤其是数学大题时，我们会发现其中涉及很多数学知识点，这些知识点分散在不同的年级、不同的模块，这时就非常考验学生的综合应用能力。教师要以这些题目为抓手，引导学生系统分析题目，综合应用知识，实现题目的高效解答。

例如，以一道数学综合题来讲，已知A，B分别为椭圆E：x2/a2+y2=1（a>1）的左右顶点，G为E的上顶点，向量AG·向量GB=8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为A。问题1是求E的方程;问题2是证明CD过定点。这道题的考点有很多，包括向量运算、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系，等等，这些知识点是非常分散的，但又需要学生综合应用，才能进行逻辑推理和数学运算，教师要引导学生系统地梳理这道题目的解题思路，还有第一问的结论可以作为第二问的已知条件这些解题技巧，对学生的综合应用能力与数学思想方法进行比较全面的训练。

由此可见，教师可以结合数学课堂的教学内容、教学情境、数学思想等对学生进行德育，发挥数学学科的育人功能，具有积极的教学效用。当然，除了本文探讨的数形结合、美学文化、建构模型、交叉整合这几个方向进行以外，教师还要在教学工作中不断思考和摸索更多元的、更有效的教学方法，进一步加强德育与体育的融合，优化数学课堂的教学质量，建构起有温度、高品质的高中数学课堂。

总而言之，德育与智育并举、教书与育人并重，才是全面推进素质教育、提升教育质量的必要路径。因此，在高中数学教学过程中，教师要立足数学教材，借助数学思想，深入挖掘隐含德育因素，切实加强德育创新工作，真正让教学回归育人本位，把学生培养成有理想、有道德、有信念、有情操的全面发展的新时代青年。

参考文献：

[1]刘杰，蒋丽艳.核心素养视角下反思高中数学知识的育人价值[J].数学教学通讯，2019（27）：61，67.

[2]唐绍友，黄富国.论高中数学概念教学的层次性及其育人功能[J].中小学数学：高中版，2020（3）：8-10.

（责任编辑：吕研）