分类列举：探索从“无序”走向“有序”

丁洪

[摘 要]分类列举是重要的数学方法，它能使探索从“无序”走向“有序”。在具体实践中，要注重分类的封闭，用列举验证猜想;要注重分类的生长，借列举有序探索;要注重分类的迁移，助列举内化模型;还要注重分类的联结，促列举感悟价值。最终，让学生体验探索的愉悦，获得学习的成功。

[关键词]分类列举;和与积的奇偶性;探索规律

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0009-02

分类一般有两个序列，即“等级分类”和“并列分类”。其中，前者表现为纵向排列，类似于套筒式地一级包含一级，描述了概念之间的从属关系;后者表现为横向排列，每个部分不重复、不遗漏、不交叉，描述的是概念之间的平行关系。列举一般也有两种情形，即“完全列举”和“部分列举”。其中，前者是将所有可能的结果全部呈现出来，过程演绎的是完全归纳，所得结论是必然的;后者是根据需要呈现相关特例，过程演绎的是不完全归纳，所得结论是或然的。应该说，在分类的基础上，列举将会变得更有序、有理和有效。

“和与积的奇偶性”是苏教版教材五年级下册编排的“探索规律”的专题活动，属于“数与代数”板块。从探索对象来看，与生活现象不同的是，本课直接研究数学现象;从知识溯源来看，原来是静态判断一个数的奇偶性，现在变为动态判断一个算式结果的奇偶性;从探索方法来看，因为和与积的运算过程复杂，所以需要分门别类列举探索。问题是，分类封闭后，列举的具体内容如何确定？……