乘法概念的二重性及其教学启示

孙姝佳 李明兰

[摘 要]乘法概念在小学数学学习的不同阶段多次出现，然而学生对乘法概念的掌握并不理想。从概念二重性理论对乘法概念进行分析，得出对乘法的理解应具有过程性和对象性，而且过程性意义先于对象性意义，过程性意义也是掌握概念的必要条件，而对象性意义是在操作阶段逐步反省后形成的。

[关键词]乘法;概念二重性;过程性;对象性;教学启示

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0052-02

一、问题的提出

小学数学中对于乘法的学习是从整数乘法开始的，后经过小数乘法再到分数乘法，可以说乘法的学习贯穿于小学的各个阶段。如果学生对乘法概念没有一个很好的理解，那么他们对于乘法的学习将会变为机械的记忆。

比如，在学习整数乘法时，学生普遍将乘法理解为连加。如“3×5”表示3个5相加，即“5+5+5”。然而在以后的学习中，遇到小数乘法，如“1.34×2.7”时，学生便不知该如何理解这个式子。

是什么原因导致这种现象出现呢？ 这涉及乘法概念的特征及对乘法概念的理解问题。本文将尝试从一个全新的角度来探讨这一问题。

二、 问题的研究——乘法概念的二重性

本文对于乘法概念的研究借助的是A.Sfard在20世纪90年代提出的数学概念二重性理论。该理论认为许多概念既表现为一种过程操作，又表现为对象结构，概念往往兼有这样的二重性。比如三角函数sinα，既可以看作直角三角形中锐角的对边与斜边之比 x/r ， 此时三角函数概念被理解为一种数学运算，体现过程性特点;也可以将其当成计算的一个结果，此时概念具备对象性特点。……