基于节点加权和边加权的重分形研究∗

（桂林电子科技大学认知无线电与信息处理教育部重点实验室 桂林 541004）

1 引言

随着时代和科技的发展，复杂网络逐渐衍生成为一门交叉度很高的综合学科，涉及到金融学、社会学、生态学、政治学、数学物理、系统科学、生物学等学科［1～3］，复杂网络的应用领域也越来越广泛，已经在购物系统、推荐系统［4］、地球物理、生物医疗、金融模型［5］、天气预测、生物系统［6］、社交网络等方面具有非常广泛和深度的应用，复杂网络已经成为数据科学的基石［7］，能够充分揭示各种事物的本质和演化规律［8～13］。复杂网络具有各种各样的性质，其中关于复杂网络的重分形特性是研究的热点，引起了众多学者的深入研究，目前已经有学者对复杂网络在单独考虑节点权重和边权重时所具有的重分形性质进行研究，但同时综合了节点权重和边权重的复杂网络的重分形性质则缺少相应的研究，本文即是基于水平可视图算法，利用改进的沙箱算法对分形布朗运动时间序列映射而成的同时包含节点权重和边权重的可视网络进行计算，探究网络的重分形维数与节点权重和边权重之间的关系。

2 水平可视图算法

目前，将时间序列转化为可视网络从而研究复杂系统的性质已经成为了众多研究者的热点，并且已经在股票交易、外汇汇率、能量扩散、病情诊断、飓风预测等领域得到了广泛的应用。Lacasa L等［14］提出了自然可视图（Natural Visibility Graph，NVG）算法，NVG算法指如果时间序列x(tk)中任意两个节点i、j之间存在的所有中间节点均在i、j两点连接直线之下，则将i、j连接起来，否则i、j之间没有连接边，即：