HFETR辐照孔道内中子注量率敏感性分析

刘红倩，刘水清，康长虎，屈英前

HFETR辐照孔道内中子注量率敏感性分析

刘红倩，刘水清，康长虎，屈英前

（中国核动力研究设计院，四川 成都 610213）

精确确定辐照孔道内样品中子注量率分布是开展辐照实验设计的基础，本文对HFETR辐照孔道中子注量率分布的重要影响因素进行了敏感性分析。结果表明，辐照孔道之间的影响随着孔道间距离的增大而减小，距离最近的孔道影响可达8%；考虑所有燃耗步求得的样品中子注量比只考虑中间燃耗步的更精确，两者偏差随着辐照注量的增加而减小，最大偏差达6%；孔道周围燃料元件轴向燃耗均匀分布与近似余弦分布时的样品中子注量率偏差达4%，后者计算精度提高约45%；考虑计算效率和计算精度，计数栅元高度取1.5～2.5 cm较为合适。

HFETR；敏感性分析；中子注量率；辐照孔道

高通量工程试验堆（HFETR）辐照孔道内辐照任务的顺利开展，一个关键因素是精确地确定辐照孔道内的中子注量率分布。对于HFETR，用确定论方法程序很难算准，其辐照试验选用MCNP程序进行模拟计算中子注量率分布。目前，HFETR材料辐照计算仍存在一些不确定性因素，影响计算结果的精确性和可靠性。一是MCNP程序本身某些固有因素[1]，目前很难避免和改进，如缺少燃料元件燃耗的处理功能、宏观截面未考虑几何、温度及截面的共振、自屏互屏效应、计算结果存在误差涨落等影响计算精度；二是HFETR本身一些物理特征，如辐照孔道分布、燃料元件燃耗和棒位等因素的影响，给精确确定辐照孔道内的中子注量率带来困难。因此，本文对影响辐照孔道内中子注量率计算精度的某些重要因素进行了敏感性分析，包括孔道相互之间的影响、燃料元件燃耗和棒位、燃料元件轴向燃耗分布和计数栅元大小等因素，为精确地确定辐照孔道内的中子注量率和HFETR以后材料辐照计算提供参考，增加MCNP程序计算辐照孔道中子注量率的准确性和可靠性。

1　计算程序和模型

本文计算程序主要采用蒙特卡罗程序，由CELL[2]程序提供少群截面参数，由ECP493[3]程序做堆芯扩散计算，给出HFETR堆芯装载布置、燃耗深度及控制棒临界棒位等参数，输入给自行研制开发的HFETR与MCNP程序的接口程序——MCNPIP[4]程序，自动生成MCNP程序的输入文件（INP文件），完成堆芯结构几何建模；再对所要研究的辐照孔道、相应的辐照装置、材料样品的结构尺寸、材料组分等等根据实际结构进行准确且精细地描述；然后对程序相应参数进行设置，完成计算模型的建立。

通过HFETR多年的材料辐照计算经验，上述的计算模型对HFETR堆芯各组件的材料及结构描述是准确的，对辐照孔道内的材料和结构描述也是真实的。材料辐照计算值与实验值的偏差在可接受的范围内（小于10%），所使用的计算方法也是可靠的。

2　辐照孔道内中子注量率敏感性分析

2.1　辐照孔道间的影响

由于在HFETR进行各种辐照试验时，一般来说，对同一炉堆芯装载布置，根据辐照任务的量，可能有两个及其以上的辐照孔道同时开展辐照试验，这时各进行辐照试验的辐照孔道之间存在相互影响，从而对辐照孔道间的中子注量率也会有不同程度的影响。本节工作对辐照孔道间的影响展开了研究。

选取第87-I炉装载为计算堆芯。堆芯装载布置中，选取9#孔道进行了不锈钢条件试验，其他不用的孔道用铝块填充。为使研究更有针对性，分别选取离9#孔道相对较远的P15孔道、离9#孔道相对较近的4#和G7孔道来分析这三个孔道对9#孔道的影响，三个孔道都进行不锈钢材料辐照。

（1）结构和几何模型

反应堆堆芯结构及材料成分采用MCNPIP程序描述，选取ECP493程序中间燃耗步的相关参数作为其输入参数，对所要研究的辐照孔道及其内部结构进行几何描述。

（2）计算结果及分析

MCNP计算得到分别描述P15、G7和4#孔道辐照不锈钢材料且描述9#孔道辐照材料和只描述9#孔道辐照材料时9#孔道样品中子注量率相对分布如图1和图2所示，计算统计误差＜1%。

两图中，纵坐标表示试验段样品的轴向布置位置，横坐标表示相对“9#”情况的中子注量率峰值的大小。从图1和图2可以看出，四种情况下辐照试验段样品的中子注量率相对分布趋势总体一致，即沿着试验段轴向，从下端到上端，中子注量率先逐渐增大，达到峰值后再逐渐减小。由于棒位的影响，峰值点位置在堆芯中心平面偏下处。

图1　描述不同孔道材料辐照时9#孔道样品热中子注量率（E＜0.625 eV）相对分布

图2　描述不同孔道材料辐照时9#孔道样品快中子注量率（E＞1.0 MeV）相对分布

同时，四条曲线存在不同程度的偏差。相对曲线“9#”，曲线“P15+9#”偏移程度微小，曲线“4#+9#”偏移程度较大，曲线“G7+9#”偏移程度最大。这可解释为P15孔道离9#孔道相对较远，对其影响较小，而G7和4#孔道离9#孔道相对较近，对其影响较大。即孔道间的影响程度，由孔道之间的距离决定，距离越大，影响越小。

为了进一步分析估算P15、G7和4#孔道材料辐照对9#孔道中子注量率的影响程度，计算四种情况下9#孔道辐照试验段样品平均中子注量率相对值（相对一个源中子计数）及对应的相对偏差，结果如表1所示。

表1　描述不同孔道材料辐照时9#孔道样品平均中子注量率

注：① δ相对偏差（%）=（1-f2）/1，表示2相对于1的偏差。

表中相对偏差以“9#”的情况为基准。从表1可看出，“P15+9#”情况相对偏差最小（＜1%），可忽略；“G7+9#”情况相对偏差最大（达8%），说明G7孔道对9#孔道材料辐照样品平均中子注量率影响程度最大，不可忽略。

综上，建议研究HFETR辐照孔道样品中子注量率以及以后HFETR材料辐照计算时，对相隔较近的辐照孔道的材料辐照都需进行几何描述；而对相隔较远的辐照孔道的材料辐照可考虑不进行几何描述，只需描述所要研究的辐照孔道，对计算值影响较小，并且可一定程度地减小几何描述时的工作量。同时，建议以后材料辐照多个孔道同时参与辐照任务时，堆芯布置时尽量选取相对较远的孔道来开展辐照任务。

2.2　燃料元件燃耗及棒位的影响

在反应堆中，堆芯燃耗、控制棒棒位等随堆的运行时间变化，但是，目前采用MCNP程序计算HFETR辐照孔道中子注量率时，由于MCNP程序不具有燃耗处理功能，因此只限于做静态计算。一般来说，在HFETR材料辐照计算中，取ECP493程序作堆芯扩散计算所得到的运行中间燃耗步的燃料元件燃耗深度、控制棒临界棒位等参数作为整个辐照期间的平均值作为MCNP程序的输入参数，所建的计算模型是与HFETR实际运行情况时有偏差的，这会给材料辐照计算带来一定误差，从而影响程序计算精度。为了研究燃料元件燃耗和控制棒棒位的影响，本节选取HFETR某炉段为研究对象，用MCNP程序计算各个不同燃耗步时的辐照孔道中子注量率及其分布。为了便于与实验值进行比较，计算时选取HFETR材料辐照一炉内辐照完的炉次。

（1）结构和几何模型

鉴于上述考虑，选取了第82-I炉装载为计算堆芯，P15孔道进行了材料辐照试验。根据ECP493程序作堆芯扩散计算时划分的燃耗步，MCNP程序计算时取第2～6燃耗步（各自对应HFETR运行时间为第2天、10天、18天、24天、26.7天）的参数作为建模的输入参数，分别作计算。

（2）计算结果及分析

MCNP程序计算得到的各个燃耗步下P15孔道样品中子注量率相对分布如图3和图4所示，计算统计误差＜2%。图中纵坐标表示试样段样品的轴向布置位置，横坐标表示相对第3步的中子注量率峰值的大小。

从图3和图4可以看出，各个燃耗步下P15孔道样品快、热中子注量率沿着轴向的相对分布趋势总体是一致的，各个燃耗步对应的曲线之间存在不同程度的偏移。这主要是由于各个燃耗步对应不同的运行时间，也就对应不同的燃耗和棒位，燃耗相差越大，对应的曲线偏移程度越大。此外，从两图可观察到，随着燃耗步的增加，中子注量率总体呈增大趋势。

图3　82-I炉不同燃耗步下P15孔道样品热中子注量率（E＜0.625 eV）相对分布

图4　82-I炉不同燃耗步下P15孔道样品快中子注量率（E＞1.0 MeV）相对分布

这可解释为：首先，对于以稳定功率运行的反应堆，中子注量率与宏观裂变截面成反比，且燃耗步越大，5U核子密度和宏观裂变截面越小，对应的中子注量率越大；其次，随着燃耗步的变化，对应的控制棒棒位也在相应地变化，对于辐照孔道附近的控制棒，其棒位的变化也会对孔道中子注量率产生一定程度的影响。从第82-I炉的堆芯装载布置来看，随着燃耗步增加，P13控制棒棒位不断提升，即从堆芯抽出，因此P13位置及其附近位置处（包括P15孔道）的中子注量率在不断增加。综上，随着燃耗步的增加，P15孔道样品中子注量率呈增大趋势。

由于MCNP计算程序的中子计数都是归一到1个裂变源中子的平均计数值，即计算中源的强度为1。因此，计算只能得到辐照孔道样品所在位置处中子注量率相对分布。为便于计算结果与实验结果比较，就需要得到某点的中子注量率绝对数值。为此，MCNP程序计算的原始数据必须进行适当的处理。绝对中子注量率直接和反应堆热功率水平成比例的，根据反应堆功率计算归一化因子C如公式（1）所示。

由公式（2）计算得到的对应于反应堆稳定运行功率的各个燃耗步下P15孔道辐照段样品平均快、热中子注量率绝对值及由各个燃耗步中子注量率计算的总平均中子注量率如表2所示。

从表2可看出，样品平均中子注量率随着燃耗步的增加而呈增大趋势，与样品平均快中子注量率实验值1.060×1014n·cm-2·s-1相比，总平均值更接近实验值，这是与实际情况相符的。因为总平均值考虑了全炉段所有燃耗步的运行状态参数的，相对只考虑中间燃耗步的情况，其更与反应堆实际运行接近，因此所得到的平均快中子注量率也更为精确。

表2　82-I炉不同燃耗步下P15孔道样品平均中子注量率

一般材料辐照计算时，是取运行中间燃耗步下的输入参数，计算得到的快中子注量率作为整个辐照期间的平均中子注量率，然后乘以辐照时间得到样品受照的快中子注量（方法1），这和实际是有差别的。现假设材料辐照时间分别对应各燃耗步的运行时间，即为2天、10天、18天、24天和26.7天，还考虑第82-I炉P15孔道材料辐照的情况，辐照时间分别为3.52天和9.278天。用下列两种方法计算材料辐照样品的平均快中子注量，计算结果如表3所示。方法2考虑了材料辐照期间内所有燃耗步的运行状态参数，更接近实际材料辐照的情况。

方法1：

方法2：

——辐照时间，s。

表3　82-I炉P15孔道样品平均快中子注量

注：①相对偏差（%）=（1-f2）/1，表示2相对于1的偏差。

从表3中可看出，两种方法计算得到的平均快中子注量辐照时间越短，相对偏差越大。总体来看，采用方法1所得的计算结果比采用方法2所得计算结果偏大。并且通过与对应辐照时间为3.52天和9.278天的较低注量材料辐照的快中子注量实验值分别为2.968×1019n/cm2和8.497×1019n/cm2比较可知，两种方法的计算结果都比实验值偏大，采用方法2所得计算结果更接近实验值。

表3的比较结果说明，对于辐照时间较短的较低注量材料辐照，取运行中间燃耗步的参数作为MCNPIP程序输入参数时，计算结果与实际存在较大偏差；而对于辐照时间较长的较高注量材料辐照，特别是全炉段辐照，此时偏差相对较小。

为了考虑燃耗步更细化时，燃耗和棒位的影响。选取第84-I炉第一阶段P15孔道材料辐照，为全炉段辐照。该炉第2～7燃耗步对应运行时间为第0.2天、2天、3天、4天、5天、5.9天。计算得到各个燃耗步下P15孔道辐照段样品平均快、热中子注量率绝对值及由各个燃耗步的中子注量率计算的平均中子注量率（总平均）如表4所示。

表4　84-I炉不同燃耗步下P15孔道样品平均中子注量率

从表4中可看出，总平均值与辐照中间天数（第3天）对应的快、热中子注量率相差不多，偏差小于0.5%。这说明对于全炉段材料辐照，辐照中间天数的中子注量率可近似作为整个辐照期间的平均中子注量率。通过与样品平均快中子注量率实验值1.090×1014n·cm-2·s-1相比，两种情况下求得的平均快中子注量率都比实验值偏大，与实验值偏差分别为2.77%和2.85%，都较小，但全炉段样品平均快中子注量率相对更精确，这与实际情况是相符的。

为了进一步分析，采用公式（3）和公式（4）两种计算方法计算该炉第一阶段材料辐照平均快中子注量，分别为5.720×1019n/cm2和5.714×1019n/cm2，偏差小于0.5%。通过与材料辐照实验快中子注量为5.490×1019n/cm2比较，相对偏差分别为4.02%和3.92%，偏差都较小，后者相对更精确。

综上，通过对第82-I炉和第84-I炉P15孔道材料辐照各个燃耗步下样品中子注量率的计算结果分析可知，辐照中间天数的中子注量率可近似作为整个辐照期间中子注量率的平均值，两者偏差微小。虽然考虑全炉段所有燃耗步的参数计算的样品中子注量（率）平均值与实验值更接近，但计算工作量相对较大，因此对于全炉段或材料辐照全阶段内，取辐照中间天数的参数值作为MCNPIP程序输入参数是可行的，所得计算结果是精确可靠的。

2.3　燃料元件轴向燃耗分布的影响

一般来说，用MCNP程序进行HFETR材料辐照计算时，轴向燃耗分布采用的是均匀分布，这与反应堆实际运行时燃料元件轴向燃耗分布是有偏差的，从而会影响材料辐照计算结果的精确性。特别是在进行材料辐照的辐照孔道周围的燃料元件，由于这些燃料元件紧挨着辐照孔道，直接影响孔道内中子注量率。

本节计算比较燃料元件轴向燃耗均匀分布和实际分布时辐照孔道材料样品平均中子注量率大小，以此来定量分析燃料元件轴向燃耗分布对材料辐照计算的影响程度。

（1）结构和几何模型

本工作选取第84-I炉第二阶段P15孔道材料辐照为研究对象。该炉堆芯结构由MCNPIP程序完成建模。由HFETR第84-I炉堆芯装载布置可知，P15孔道周围的6个栅格，其中N14、P14、P16、Q15及Q16这五个栅格位置填充不同燃耗的燃料元件，其轴向燃耗分布采用ECP493程序给出的近似余弦的分布（与实际接近）。在MCNP程序INP文件中，根据ECP493程序给出的分段形式对这5根燃料元件活性段进行分段，即轴向共分为10段，从活性区下部到上部各段长度依次为：6.4 cm、5.95 cm、15.85 cm、5.95 cm、15.85 cm、6.45 cm、15.85 cm、5.95 cm、15.85 cm和5.9 cm。每段对应不同的燃耗值和填充的材料号。用MCNP程序计算P15孔道周围5根燃料元件轴向燃耗均匀分布和近似余弦分布时的材料样品平均快中子注量率。

（2）计算结果与分析

MCNP程序计算得到的上述两种情况下P15孔道材料样品平均快中子注量率相对分布如图5所示，计算统计误差＜2%。图中横坐标表示相对余弦分布时中子注量率峰值的大小。

从图5中可明显观察到，两条曲线分布趋势是一致的，考虑轴向燃耗均匀分布时计算得到的样品快中子注量率比考虑近似余弦分布时所计算的值要偏大，且轴向中子密度梯度相对更大。

图5　不同燃料元件轴向燃耗分布时P15孔道样品平均快中子注量率（E＞1.0 MeV）相对分布

Fig 5 The sample’s average fast neutron flux （＞1.0 MeV）relative distribution of P15 channel when considering different axial burnup distributions of fuel elements

表5　两种轴向燃耗分布下P15孔道样品平均快中子注量率及偏差

注：①相对偏差（%）=（1-2）/1，表示2相对于1的偏差。

2.4　计数栅元大小的影响

材料辐照试验中，在相应的辐照孔道的辐照装置内都会布置中子探测器，一般是在辐照试验段的样品区，布置在每层样品的阴阳面，以探测对应位置处的快中子注量（率）。所布置的探测器体积远小于每层样品的大小。一般来说，用MCNP程序做材料辐照计算时，将每层各样品栅元作为计数栅元，得到每层样品的平均中子注量率，以此来与探测器测量的中子注量率做比较，这是与实际有偏差的，造成理论计算值和实验值不符。根据以上问题，现研究计数栅元的大小对中子注量率的影响。

（1）结构和几何模型

选取HFETR第87-I炉9#孔道材料辐照为研究对象。本工作主要研究第五层阳面样品的快中子注量率（＞1.0 MeV）。第五层阳面样品计数栅元号为133，实际样品高为5.5 cm，横截面为1 cm×1 cm，探测器布置在样品偏下位置处。现改变计数栅元133的大小，将轴向高度做分段变化，分别取：5.5 cm（1段）、2.75 cm（2段）、1.833 cm（3段）、1.375 cm（4段）、1.1 cm（5段）和0.685 cm（8段），以使计数栅元大小逐渐接近探测片的大小。

（2）计算结果与分析

表6　栅元133的平均快中子注量率和偏下位置的快中子注量率

注：①相对偏差（%）=（1-2）/1，表示2相对于1的偏差。

若通过增加模拟粒子数的办法来降低计算统计误差统计，那么计算效率会降低。对分三段的情况（=1.833 cm）进行了粒子数分别为：1亿、1.5亿和3亿的计数模拟，并且采用的是MPI并行计算。对应的计算时间和统计误差如表7所示。

表7　栅元133分三段时的计算时间与统计误差

从表7可知，模拟粒子数增加到3亿时，计算统计误差为1.53%，相对模拟粒子数为一亿时的情况，统计误差减小约41.4%，而对应的计算时间增加约1.90倍。综上分析，实际上计数栅元的大小应尽量接近探测片的大小，但考虑程序计算效率和计算精度两方面的因素，建议计数栅元大小适当，不能取得太小。综合考虑统计误差和与实验值的偏差，计数栅元高度取1.5～2.5 cm较为合适。

3　小结

本文对影响HFETR辐照孔道中子注量率计算精度的一些因素进行了敏感性分析，结果表明：

（1）辐照孔道之间的影响程度随着孔道间距离的增大而减小，最大偏差达8%；

（2）计算各个燃耗步下的辐照孔道样品的平均中子注量率，分析结果表明，对辐照时间较短的低注量辐照，取运行中间燃耗步的参数来计算，与实验值偏差较大；而对于全炉段材料辐照计算，可取辐照中间天数的相关参数，与实验值偏差较小；考虑所有燃耗步求得的样品中子注量比只考虑中间燃耗步的更精确，两者偏差随着辐照注量的增加而减小，最大偏差达6%；

（3）通过计算分析，相对于辐照孔道周围燃料元件轴向燃耗均匀分布的情况，近似余弦分布的情况计算得到的样品中子注量率偏小，轴向中子注量率相对分布更平坦，同时计算精度提高约45%；

（4）理论上，计数栅元的大小应尽量接近探测片的大小，但考虑MCNP程序计算效率和计算精度，一般计数栅元高度取1.5～2.5 cm较合适。

［1］ 陈义学，石生春，等．基于MCNP的压力容器快中子注量率计算参数敏感性分析［J］．原子能科学技术，2011（02）：195-199.

［2］ 姚栋，曾道桂，刘静波．CELL程序及其应用［J］．核动力工程，1996（4）：322-327.

［3］ 李大图，刘水清．ECP493程序输入数据说明书［R］．2012.

［4］ 邱立青，傅蓉，邓才玉．高通量工程试验堆与MCNP程序的接口程序的开发［J］．核动力工程，2007（04）：16-19.

［5］ 窦海峰，代君龙．SPRR-300反应堆辐照孔道中子注量率的MCNP程序计算［J］．核动力工程，2006（01）：51-54.

The Sensitivity Analysis of the Neutron Flux in the HFETR’s Irradiation Channel

LIU Hongqian，LIU Shuiqing，KANG Changhu，QU Yingqian

（The Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov.610 213，China）

Determining the samples’ neutron flux distribution precisely in the irradiation channel is the base of irradiation experiment design. The sensitivity of some important factors affecting irradiation channels’ neutron flux in the High Flux Engineering Test Reactor (HFETR) is analyzed in the paper. The results of calculation and analysis show that the extent of the influence among the irradiation channels decreases with the channels’ distance increasing, the influence of the nearest channel can reach 8%. The samples’ neutron flux considering all burnup steps is more accurate than that of the middle burnup step, the deviation decreases as the irradiation flux increases, the maximum deviation is about 6%. The fast neutron fluxes are calculated respectively, considering axial burnup of the fuel elements around the irradiation channel are uniform distribution and cosine distribution, the deviation is about 4%, the calculation accuracy has been improved about 45%. Setting the height of the tally cells as 1.5~2.5 cm is available, considering the calculation efficiency and accuracy.

HFETR; Sensitivity analysis; Neutron flux; Irradiation channel

TL48

A

0258-0918（2021）06-1130-08

2020-11-17

刘红倩（1989—），女，四川宜宾人，工程师，硕士，现从事反应堆运行管理机关研究