集值优化问题近似解的最优条件

吴 蕾，孟旭东

(南昌航空大学 科技学院，江西 共青城 332020)

集值优化问题最优条件与对偶性的研究成果既可以丰富和发展集值优化问题的理论与算法，为向量优化在交通均衡、资源分配、工程管理、工程技术等领域的应用提供重要的理论依据，又能快速促进向量优化及其相关问题的理论与算法的发展，对学科发展有重要意义.

凸性在研究集值优化问题的最优条件和对偶性方面扮演着重要角色.近年来，学者们借助凸性在向量优化问题研究中取得丰富研究成果.Yang等提出广义锥-次类凸和近似锥-次类凸的概念，给出它们的关系.Sach提出一种新的内部锥-类凸性，建立择一性定理，得到有效解、弱有效解和Benson真有效解的Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优条件.Xu等在近似锥-次类凸条件下分析超有效解的Lagrange型最优条件和强有效解的Kuhn-Tucker型最性条件.Hanson引入新的广义不变凸性的概念，研究一类非线性规化问题解的性态.文献[8-10]在一种新的不变凸性条件下，分析集值优化问题解集的最性条件和稳定性.

另一方面，学者们对对偶问题的研究也取得丰硕的阶段性成果.文献[11-13]讨论多种类型集值优化问题的对偶性.文献[14-15]提出集值映射的相依上图导数的概念，研究集值优化问题稳定性.文献[16]推广文献[14-15]中的相依上图导数概念，给出锥-逼近多值函数的概念，并在不变凸性假设下，刻画集值优化问题的弱有效解极小元.在广义不变凸性假设下，文献[17]得到集值优化问题弱近似解……