基于大Δn液晶材料的短焦距透镜阵列

李 睿， 王琼华

(1. 四川大学 电子信息学院， 四川 成都 610065；2. 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191)

1 引 言

液晶透镜的轻薄、低功耗、电控调焦等特性使其在图像处理、波前校正、光束偏转及2D/3D可切换显示等领域具有潜在的应用价值[1-6]。由于液晶材料的双折射特性，通过外加电场可以控制液晶分子的排列方向，使液晶层内产生梯度的折射率分布，从而调节液晶透镜的焦距[7-8]。目前液晶透镜的类型主要包括：图案化电极的液晶透镜[9-13]、基于曲面基底的液晶透镜[14-15]以及匹配聚合物折射率的液晶透镜[5, 16-18]等。

大孔径短焦距的液晶透镜一直是研究的热点，近年来，国内外专家学者主要通过折射率梯度型[19]、菲涅尔型[20-22]、几何位相型[23-26]这3种设计思路制作大孔径液晶透镜。对于折射率梯度型液晶透镜，根据焦距公式，液晶透镜的焦距与孔径的平方成正比，与液晶层的厚度及液晶材料的双折射成反比[27-28]。因此，可以通过采用大Δn液晶材料或增加液晶层厚度的方式来保证在扩大液晶透镜孔径的基础上不牺牲其焦距。然而，随着液晶层厚度的增加，不仅液晶透镜的驱动电压增高，响应时间变慢，且其像质也随之变差。

本文提出了一种基于大Δn液晶材料的短焦距透镜阵列。该液晶透镜阵列采用ITO驱动电极与ITO接地电极交替排列的结构，且ITO接地电极位于介电层上方，ITO接地电极使其边缘区域存在弱电场，介电层的作用是平滑液晶层内的电场。此设计不仅在大孔径范围内实现抛物线形的相位分布，且具有较低的驱动电压。仿真结果表明，由于该液晶透镜阵列采用了大Δn液晶材料，因此仅需要较薄的液晶层便可获得毫米级的焦距。此外，随着驱动电压的改变，该液晶透镜具有较大的调焦范围。因此，所提出的液晶透镜阵列可以应用于2D/3D可切换显示、增强现实(Augmented Reality, AR)显示等领域。

2 液晶透镜阵列的结构及其工作原理

液晶透镜阵列的结构及工作原理如图1所示，其上基板由涂覆有平面ITO电极的透明玻璃基板与取向层组成，并沿着x方向取向。下基板由取向层、ITO驱动电极、介电层、ITO接地电极以及玻璃基板组成。ITO接地电极制作在玻璃基板之上，并涂覆一层介电层，其目的是为了平滑液晶层内的电场，从而产生抛物线形的相位分布。ITO驱动电极位于介电层之上，并用取向层抹平，下基板的取向方向与上基板相同。液晶层填充于上基板与下基板之间。

图1 液晶透镜阵列的结构与原理图Fig.1 Structure and operating principle of the liquid crystal lens array

对于大孔径液晶透镜，当仅存在ITO驱动电极时，需要较高的电压才能使透镜边缘的液晶分子垂直于基板排列，否则仅能得到“框形”的相位分布，随之产生的问题是无法使梯度电场到达液晶层中心。因此，采用大Δn液晶材料可以在低驱动电压条件下累积足够的光程差。此外，ITO接地电极的设计，使梯度电场延伸到透镜中心，从而使液晶透镜在低驱动电压下便达到理想的梯度折射率分布，降低其功耗。将ITO驱动电极制作于介电层之上，使边缘的垂直电场直接作用于液晶层，由于未被介电层分压，再一次降低了液晶透镜的驱动电压。

当垂直入射的偏振光(偏振方向为x方向)透过未施加电压的液晶透镜时，由于液晶分子沿取向方向排列，不发生双折射，此时液晶透镜阵列类似透明玻璃板。当在ITO驱动电极上施加电压时，液晶分子沿着电场线偏转，由于边缘的电场强度大于中心的电场强度，液晶分子的偏转角从边缘到中心依次减小，并且由于中心ITO接地电极的存在，使其中心位置为零电势，液晶分子不发生偏转，而ITO接地电极边缘存在弱电场，从而在液晶层内产生梯度的折射率分布，此时液晶透镜处于聚焦状态。液晶层内任意位置的折射率与其所在位置的液晶分子倾角有关，等效为：

(1)

其中：θ是液晶分子的倾角，no和ne分别是液晶材料的寻常光折射率和非常光折射率。液晶透镜的焦距可以根据公式(2)计算[27-28]：

(2)

其中：r表示液晶透镜的半径，dLC表示液晶层的厚度，Δn为液晶透镜中心与边缘的折射率差。

3 数值计算方法与仿真结果分析

3.1 数值计算方法

我们采用商业仿真软件Tech Wiz-LCD-3D(Sanayi System Company，Ltd.，Korea)对所提出的液晶透镜阵列进行仿真，从而分析其光电特性。该软件的建模理论基于2 × 2的琼斯矩阵，它是用来研究液晶器件的一种经典光学方法。当光波向液晶层内入射时，将液晶盒中的液晶分子分为N层结构。当分的层数足够多时，可以近似认为每层中的液晶分子的指向矢都相同，入射光波则会受到多层液晶对其产生的调制作用，每经过一层液晶都会产生一个相位延迟Γ，那么，采用琼斯矩阵法计算入射光波经过液晶盒后的出射光偏振态表示为：

(3)

3.2 仿真结果及分析

模拟所使用的大Δn液晶材料为JC-M-LC-LDn03(晶萃宁萃光学科技)，具体参数如下：Δn= 0.395，no= 1.513，ne= 1.908 (λ= 589 nm)，Δε= 1.8，γ= 27 mPa·s。液晶层和介电层的厚度分别为dLC= 45 μm和d= 100 μm，介电层的介电系数为ε= 120(传统透明介电材料TiO2的介电系数为ε= 80，掺杂原子百分含量为4%的Ce后可以达到ε= 120)[27]。ITO驱动电极的宽度为w= 20 μm，ITO接地电极的宽度为w0= 5 μm，单个液晶透镜的半径为r= 200 μm。

当偏振方向平行于x方向的线偏振光(λ= 550 nm)垂直入射时，施加0～4 V电压，液晶分子几乎不发生偏转，液晶层内各个位置的折射率不变。随着施加在ITO驱动电极上的电压逐渐增加，液晶层的折射率分布曲线如图2所示。当驱动电压从4.5 V逐渐增加到6 V时，液晶层内的折射率分布曲线逐渐由“框形”变为抛物线形，并且在施加电压为6 V时，可以得到较好的抛物线形折射率分布曲线。

图2 不同电压下液晶透镜的折射率分布曲线Fig.2 Refractive index distribution curves of the liquid crystal lens array at different voltages

为了体现ITO接地电极与介电层的必要性，当驱动电压为6 V时，将兼具ITO接地电极与介电层，不具有ITO接地电极以及不具有介电层的液晶透镜的折射率分布曲线进行对比，如图3所示。不具有介电层的液晶透镜的电场线无法达到液晶透镜的中心，仅液晶透镜边缘的液晶分子发生偏转，整个液晶层的折射率分布曲线为“框形”。对于不具有ITO接地电极的液晶透镜，其折射率分布曲线中心呈现“三角形”，说明在6 V电压下，透镜中心的电场过强，该区域的液晶分子被过度偏转，然而透镜边缘的折射率却大于兼具ITO接地电极与介电层的液晶透镜的边缘折射率。这些仿真结果说明了ITO接地电极使液晶透镜中心存在弱电场，介电层有效地平滑了透镜边缘到中心的电场，产生梯度的折射率分布。因此，为了实现抛物线形的折射率分布，ITO接地电极与介电层缺一不可。

图4为当液晶透镜阵列的驱动电压为6 V时，液晶层内液晶分子排布的截面图。液晶分子沿着电场线方向排布，由于ITO驱动电极位于单个液晶透镜的边缘，产生较强的纵向电场，因此，边缘的液晶分子几乎垂直于基板排列。而透镜中心由于ITO接地电极的存在，使得透镜边缘到中心的电场强度为梯度增大。随着电场强度从中心到边缘逐渐增强，液晶分子与基板的夹角逐渐增大，从而使液晶层内产生梯度的折射率分布。图4内红色虚线标出的部分为液晶透镜单元的相邻区域，这部分液晶分子由于受到ITO驱动电极边缘电场的影响，未能趋向垂直于基板排列，但这部分区域的面积很小，对液晶透镜阵列填充率的影响可以忽略不计。为了进一步对液晶层内液晶分子排布的全貌进行分析，仿真了驱动电压为6 V时，液晶透镜内电场及液晶分子排布的俯视图，如图5所示。电场强度由弱到强从中心到边缘逐渐梯度化增加，其液晶层内各位置的液晶分子的排布也与液晶分子的截面图完全一致，再次验证了当驱动电压为6 V时，液晶层内产生梯度的折射率分布，使液晶透镜具有抛物线形的相位分布，从而保证液晶透镜具有较好的成像效果。

图3 不同结构的液晶透镜的折射率分布曲线Fig.3 Refractive index distribution curves of the liquid crystal lens array with different structure

图4 驱动电压为6 V时液晶分子排布的截面图Fig.4 Cross section of LC director distribution of the liquid crystal lens array at 6 V

图5 驱动电压为6 V时电场及液晶分子排布的俯视图Fig.5 Top view of electric field and LC director distribution of the liquid crystal lens array at 6 V

图6 驱动电压为6 V时液晶透镜的折射率分布曲线与理想抛物线的对比图Fig.6 Comparison diagram of refractive index distribution curve and ideal parabolic curve at 6 V

将液晶透镜的折射率分布曲线与理想抛物线进行对比，如图6所示。可以得出，当驱动电压为6 V时，液晶透镜的折射率分布曲线与理想抛物线匹配的较好。其中心最大折射率为1.908，边缘最小折射率为1.650 3。中心与边缘的折射率差为0.257 7。虽然该大Δn液晶材料的no折射率为1.513，但是由于过高的电压会使折射率分布曲线产生形变，从而与理想抛物线差距增大，影响液晶透镜阵列的成像质量，基于此方面的考虑，因此牺牲一部分双折射。

当驱动电压为6 V时，分别仿真了ITO驱动电极的宽度为5，10，15 μm时的液晶透镜的折射率分布曲线，如图7(a)所示。当ITO驱动电极的宽度为5 μm时，折射率分布曲线的下半部分接近于理想液晶透镜的抛物线形折射率分布曲线，但上半部分差距较大。与ITO驱动电极的宽度为5 μm时的情况相反，当其宽度为15 μm时，折射率分布曲线的上半部分更接近于理想抛物线，而下半部分差距较大。因此，通过比较，ITO驱动电极的最优宽度为10 μm。 图7(b)描述了介电层厚度分别为90，100，110 μm时液晶透镜的折射率分布曲线。如图所示，随着介电层厚度的增加，折射率分布曲线逐渐由宽变窄。当介电层厚度为90 μm时，折射率分布曲线的下半部分更接近于理想透镜的折射率分布曲线，而上半部分与理想抛物线相差较大。当介电层厚度为110 μm，折射率分布曲线的上半部分更接近于理想抛物线，但下半部分与理想抛物线差距较大。通过比较，介电层的最优厚度为100 μm。

由于图案化电极的制作多采用光刻工艺，难免会产生一些工艺误差。图8分析了工艺误差造成的ITO接地电极偏移对折射率分布曲线的影响。由于液晶透镜的结构相对于x= 0是轴对称的，ITO接地电极的左、右偏移会带来同样的影响，因此只分析ITO接地电极向右偏移对折射率分布曲线的影响。如图所示，当ITO接地电极偏移量逐渐增大时，折射率分布曲线相对于x= 0对称轴的偏移逐渐增大。当偏移量≤2 μm时，所带来的同一位置的最大折射率误差为0.000 4，当偏移量≥3 μm时，折射率误差大于等于0.000 5。现代光刻工艺的制作误差一般小于2 μm，因此认为该液晶透镜结构由工艺误差带来的影响较小，基本可以忽略。

图8 不同ITO接地电极偏移量下的折射率分布曲线Fig.8 Refractive index distribution curves with different deviations of ITO grounding electrode

图9 驱动电压为6 V时液晶透镜的相位分布曲线图Fig.9 Phase distribution curve of the liquid crystal lens array at 6 V

图9为单个液晶透镜的相位分布曲线图，当施加6 V电压时，由于液晶层内的折射率分布曲线与理想抛物线匹配较好，因此液晶透镜的相位分布曲线也是类似透镜的，意味着液晶透镜阵列具有良好的成像效果。此外，通过计算得出，单个液晶透镜中心与边缘累积的相位差可达42.17π左右，保证了该液晶透镜阵列具有较小的焦距。图10为液晶透镜阵列的电压-焦距曲线图，随着电压从0 V增加到6 V时，液晶透镜阵列的焦距从∞减小到约1.72 mm，即当液晶透镜的驱动电压为6 V时，达到最小焦距1.72 mm左右。并且当驱动电压在4.5～6 V范围内，可以实现约1.72～2.8 mm短焦距范围内精确调焦。

图10 液晶透镜阵列的电压-焦距曲线图Fig.10 Voltage-dependent focal length of the liquid crystal lens array

4 结 论

本文提出了一种基于大Δn液晶材料的短焦距液晶透镜阵列。该液晶透镜阵列采用大Δn液晶材料，使液晶层在低驱动电压条件下积累足够的光程差。下基板采用ITO驱动电极与ITO接地电极交替排列的结构，且ITO驱动电极位于介电层上方，ITO接地电极使其边缘产生弱电场，将梯度电场延伸至透镜中心，介电层平滑了液晶层内的电场分布，该结构使得液晶透镜阵列在低驱动电压下便可获得抛物线形的相位分布。仿真结果表明，当驱动电压为6 V时，液晶层内具有梯度的折射率分布，且液晶透镜的相位分布曲线与理想抛物线匹配较好，单个液晶透镜中心与边缘的相位差约为42.17π，液晶透镜阵列的最小焦距约为1.72 mm。此外，该液晶透镜阵列具有较大的调焦范围，即随着驱动电压从0 V增加到6 V时，液晶透镜阵列的焦距从∞减小到1.72 mm左右。