基于电容器充电回路的LC等效电路的电压调节

秦国防

(济源职业技术学院 机电工程系，河南 济源 459000 )

由于开关电容器电路具有体积小、重量轻和功率密度高等优点，所以在小规模功率变换中得到了广泛的应用[1-5]，其输出电压可以采用多种方法进行调节[6-10].然而，传统的电压调节方法是基于电容器充电回路的RC等效电路，输出电压的调节主要依赖于电路中的等效电阻，其结果是效率低，而且存在一个理论最大效率值[11-12].例如，对于一个具有理想电压传输比N的升压开关电容器DC/DC变换器来说，其最大效率为Vout/(NVin).这个最大效率值在很大程度上限制了开关电容变换器在大功率电压变换中的应用，因为这种情况下需要高效率.

小功率和大功率开关电容变换器之间的一个重要区别是电容器充电回路的阻抗.RC等效电路仅在描述电阻器占主导地位的充电回路阻抗中是准确的，但对于大多数大功率变换器来说，在其充电回路中都有小电阻和大电感，所以一个LRC或LC等效电路更加准确.LC等效电路已经得到采用[13-15]，其中回路电感用于振荡，直流电容器用于实现软开关.

针对大功率开关电容变换器的电压调节，提出了采用LC等效电路的一种电压调节方法.在提出的方法中，调节正弦充电电流的角度，从而实现输出电压的调节；同时为了实现最小功率损耗并降低电磁干扰(Electro-Magnetic Interference,EMI)噪声，开关器件(MOSFETs)必须工作在第三象限.这样，当充电过程停止时，杂散电感的剩余电流就可以在电路中释放，杂散电感中的剩余能量就能被电容器吸收，而不是被浪费掉，从而实现高效率的电压调节.基于开关电容器原型构建的具有可变输出电压调节能力的倍压器的分析和实验结果表明，本文提出的电压调节方法不仅能够实现软开关的作用，而且其效率要高于采用传统方法的理论最大效率值.

1 电容器充电电流分析

分析开关电容变换器充电电流的一个简单电路如图1(a)所示，他是一个串联RLC电路.在这个电路中，开关S在t=0时闭合.电压源ΔV表示电压源和被充电电容器之间的电压差.这个电流充电回路的杂散电感和电阻归并在一起作为Ls和Rs.对于这个RLC电路，其阻尼系数为：

(1)

阻尼系数决定了充电电流的形状.图1(b)所示为一个开关电容器电路在3个不同阻尼系数时的充电电流形状.从图1(b)可以看到，当阻尼系数为0.1时，充电电流没有振荡，可以认为是一个方波，当阻尼系数为10时，充电电流的形状几乎是正弦形的.

(a)电流充电回路的RLC等效电路

时间/s(b)不同阻尼系数时的充电电流形状图1 简化的开关电容变换器充电电流电路

2 基于电流开关角的输出电压调节

在一个开关电容器电路中，电容器的充电过程可以用图2所示的电路来分析.在这个简化的电路中，有2种工作模式，分别为图2(a)和(b)所示.

(a)工作模式1

(b)工作模式2

(c)电容器电流波形图2 简化的开关电容电路的等效电路

第1种模式的持续时间是D×T，其中D是S1的占空比，T是开关周期.在第1种工作模式下，两个开关S1和S2被接通，电压源Vin以一个正弦电流给电容器充电.电容器充电电流的峰值假设为Ipeak，而且频率由杂散电感Ls和电容器的电容C决定.在这个时间间隔内的电容器电流iC(t)可以表示为：

iC(t)=Ipeaksin(ωt) 0

(2)

式中ω是正弦充电电流的振荡频率.

在第2种模式即在第2个时间间隔中，S1和S2关闭，电容器以恒定电流向负载放电.假设负载电流为Id，则需要输送到负载的电荷量是T×Id.基于电容器上的电荷平衡可以得到：

(3)

式中θ0是当开关关闭时正弦充电电流的角度(也称为终止角)，而且θ0=DωT.

求解式(3)，可以得到充电电流的峰值(振幅)为：

Ipeak=Idθ0/D(1-cosθ0)，

(4)

充电过程中电容器的电压可以计算为：

(5)

式中VC0是充电过程的初始电压，也是最小的电容器电压.

最大电压发生在t=DT，可以计算为：

VC-max=VC(DT)=VC0+TId/C，

(6)

直流输入电压与输出电压瞬时值之间的关系可以表示为：

=LsIpeakωcosωt+Vout(t) ，

(7)

当t=DT，Vout(DT)=VC-max时，VC0可以计算为：

VC0=Vin-LsIpeakωcosθ0-TId/C，

(8)

LsIpeakωcosθ0=LsIdDTω2cosθ0

=IdTcosθ0/C(1-cosθ0),

(9)

这样：

VC0=Vin-TId/C(1-cosθ0),

(10)

在电容器充电期间，平均充电电压为：

(11)

在电容器放电期间，平均放电电压为：

VC-avg-dis=(VC0+VC-max)/2=VC0+TId/2C，

(12)

电容器的平均电压可以计算为：

VC-avg=DVC-avg-ch+(1-D)VC-avg-dis

(13)

因为θ0=DωT，故式(13)表明，如果开关频率和电容一定时，电容器的电压取决于充电电流的终止角θ0和负载电流值Id.作为一种特殊情况，如果D=1/2 且θ0=180°，这就是软开关方案的条件[13]，则平均电容器电压等于输入电压.

可见，可以对正弦电容器充电电流的持续时间(或终止角θ0)进行调节，以实现输出电压的调节.

如图3所示，为输入电压为50 V、开关频率为50 kHz和负载电流为10 A时的变换器的输出电压与充电电流终止角θ0的关系曲线，假设电容为50F，占空比为0.5.从图3可看出，输出电压随θ0减小呈指数式下降.当电容器充电角度大于90°时，电压调节范围只有约2.5 V.而当角度减小到50°时，输出电压调节范围为10 V，这表明，较小的电容器充电角度，有更高的电压可调节能力.

θ0/°图3 变换器输入电压为50 V时电容器电压与θ0的关系

由于这种电压调节方法不使用电阻元件，所以其效率与输出电压不成正比.其结果是，传统的效率上限对于本文提出的方法不成立.

然而，这种电压调节方式要影响变换器在其他方面的效率.首先，由于开关在非零条件下关闭，故不能采用文献[13]提出的软开关方案，这样就增加了开关损耗；其次，电压调节是通过改变电容器充电电流的角度来实现的，故减小充电电流角，从而可能产生大的峰值充电电流和导通损耗.

3 实际设计时的考虑

这一节给出如何通过控制充电电流角来调节输出电压的一般方法.在实际设计中，主要从以下2方面考虑.

3.1 杂散电感中的剩余电流—MOSFETs的第3象限工作

由于开关在非零条件下关断，所以杂散电感中的剩余电流必须找到一条通路流动，否则，杂散电感中存储的能量将被作为功率损耗而浪费掉，而由于di/dt较大，会产生极大的电磁干扰(Electro-Magnetic Interference,EMI)噪声.

为了解决这个问题，如果MOSFETs作为开关器件使用，则必须工作在第3象限，这意味着电流从MOSFET的源极流到漏极.这样，并联二极管在MOSFET被关断后立即接收剩余电流，因此杂散电感中的电流就可以继续流动.剩余电流自由循环回路必须经过仔细设计，以便在合理的时间内电流可以减小到零，从而减少EMI问题.

图4所示为采用本文提出的电压调节技术实现的一个具有可变输出电压调节能力的倍压电路.在这个电压倍增器中，MOSFET 的S1和S4工作在第3象限，S2和S3工作在第1象限.电压倍增器的PCB布局是专门设计的，所以大多数杂散电感位于两个第3象限工作开关S1和S4的附近.输出电压调节是通过改变上面一级充电电流的角度来实现的，下面一级工作在180°的充电电流，所以软开关可从下面一级实现.开关关闭后的剩余电流可以计算如下：

(14)

当S1关闭时，漏电感中的剩余电流流经其二极管，图4中示出了一种可能的电流流动路径.由于与S3相关的杂散电感比S4少很多，所以Ls的大部分剩余电流流经C1和S3，然后回到S1.自由循环电流减少到零所需的时间为：

(15)

图4 一种具有可变输出能力的倍压器

来自于杂散电感的能量会被C1吸收，电压增加量ΔVC可以通过式(16)计算：

(16)

3.2 峰值电流的减少

当调节开关角度来调节输出电压时，电容器充电时间也随之变化.充电时间的减少导致开关的电流峰值增大.例如，在图4所示的电压倍增器中，两级的占空比为0.5，而且充电电流角度在正常的软开关工作条件下为180°.因此，总电荷在T/2总时间内传输给负载.如果上一级的充电电流角被改变到90°，则同样数量的电荷量需要在T/4的时间内传输给负载，这就导致峰值充电电流大约是第1种情况下的2倍.

由于充电时间的缩短，MOSFETs的峰值电流和导通损耗都增大.因此，本文提出方法的调节能力受到MOSFETs的最大安全峰值电流的限制，这是由最小充电电流角决定的.

从图3可以看出，随着充电电流终止角的减小，电压调节能力呈指数式增强.对于θ0≥90°，电压调节范围很小.为了获得好的电压调节范围，同时避免大的峰值电流，电压倍增器的上一级比下一级的振荡频率小将是有利的.例如，如果上一级的振荡频率是下一级的一半，而且下一级的充电电流角为180°以实现软开关作用.则上一级的最大充电电流角为90°.与正常情况相比，即两级有相同的振荡频率.则为了获得相同的电压调节能力，电容器充电时间不能减小太多，这样，峰值电流就可以减小.

4 实验结果

为了对提出的电压调节技术进行验证，我们采用第4部分设计的倍压器电路(图4)来进行实验.实验中的倍压器使用2个开关电容器原型构建，原型中的开关器件采用的是IRFI4410ZPbF MOSFET.10个具有100 V额定电压的C5750 X7R2A475K陶瓷电容器和1个容量为4.7F的电容器并行放置作为一个主电容器.电容器充电回路的等效电阻和电感分别为15 mΩ和118 nH.这种测试条件下的阻尼系数约为0.15.

验证主要进行效率测试.测试输入功率固定在200 W，开关频率约40 kHz，输入电压为20 V.

图5(a)所示的上部曲线轨迹为下面一级的充电电流波形，有180°的角度，下部曲线轨迹为上面一级的充电电流波形，有100°的角度.可以看出，软开关是在下面一级实现的，平均输入电压为24 V，平均输出电压为43.6 V，平均电压调节率为91%，即Vout/2Vin=43.6/(224).

倍压器的效率用Yokogawa WT3000功率计和LEM IT 700-S高性能电流传感器来测量.得到采用本文方法的变换器效率和采用传统方法的理论最高效率(即电压比Vout/2Vin)与充电电流角的关系曲线如图5(b)所示.可以看出，对于曲线上的大多数点，采用本文方法得到的效率高于采用传统方法的理论最高效率即电压调节率Vout/2Vin.唯一例外的是最后几个点，效率受到基本变换器导通和开关损耗的限制.这说明所提出的方法能够获得比传统方法更高的效率，传统方法的最高效率在这种情况下就是电压调节率Vout/2Vin.

(a)输入/输出电压和开关电流波形

充电电流角/° (b)效率与充电电流角的关系曲线图5 倍压器的实验结果

5 结 论

针对大功率开关电容变换器提出了一种电压调节方法，方法采用电容器充电回路的LC等效电路，输出电压调节是通过改变正弦充电电流的开关角度来实现的；为了降低功率损耗和电磁干扰噪声，需要利用MOSFETs的第3象限工作和专门的杂散电感配置；采用开关电容器原型板构建的倍压器分析和实验结果表明，本文提出的电压调节方法的效率要高于传统方法的理论最高效率.