类LORENZ混沌系统及其电路实现

安徽理工大学电气与信息工程学院 徐甜甜

本文研究动力学特性更为复杂的新三维混沌系统。首先利用数值建模分析了三维混沌系统的基本动力学特性，然后搭建新混沌系统硬件电路，通过Multisim软件进行硬件电路仿真模拟，最后验证了系统的物理可行性，结果表明仿真实验与理论分析结论吻合。

1963年MIT(Massachusetts Institute of Technology)气象学家Loren发现已确定的三阶微分方程具有不规则的解，提出了“蝴蝶效应”理论，开启了研究混沌现象的序幕。混沌作为非线性动力学的一个分支，在很多领域具有广泛应用。复杂混沌系统的产生、分析和控制近年来引起了国内外同行的广泛关注。经典的混沌系统诸如：Rössler系统、Chen系统及Lü系统等被提出，一些新的混沌系统被发现，它们具有更大的Lyapunov指数和更强的混沌特性。本文基于文献中Lorenz-Like系统，搭建了新三维混沌系统，发现此系统的混沌特性比原系统复杂，在不同参数值下不仅折叠吸引子的涡卷数增加；并且发现在4.28＜b＜10.5时，系统产生新的两翼折叠混沌吸引子，其最大Lyapunov指数高达6.7872，比上述文献中混沌系统的Lyapunov指数值均大。

1 混沌系统模型及特性分析

1.1 混沌系统模型

本文基于Lorenz-Like系统构建了一个新三维自治混沌系统，该系统的数学模型可描述为：

式中，x，y，z为状态变量。当初值为(10，10，60)，参数a=10、b=3、c=50、h=-1时，系统存在一个典型混沌吸引子如图1所示。

图1 系统(1)相图

1.2 三维系统参数的影响

系统动力学特性随参数的变化而变化，系统的运行状态可以直观的由Lyapunov指数谱及分岔图反映。……