具有非单调传染率与连续干扰的SIQR模型的稳定性研究*

马艳丽，聂东明，于 萍

(安徽新华学院 通识教育部，合肥 230088)

0 引 言

传染病是危害人类身体健康的大敌，传染病的防治一直受到高度重视。世界各国政府和研究机构采取了一系列的预防和控制措施，已取得辉煌的成果。但是，随着经济发展的全球化，生态环境的变化及病原体抗药性的增强，一些已被灭绝或治愈的传染病和一些新出现的传染病呈现出全球化传播和发展的趋势。因此，不管是国内还是国外对传染病进行有效的预防和控制都是刻不容缓的。

此外，为了有效地预防和控制传染病的发生和发展，通常采取相应的预防和控制策略，并且同样的防控策略可以用不同的方式来体现，如有连续接种与脉冲接种、连续剔除与脉冲剔除等[8]。目前已有大量的文献[9-13]研究了连续方式的预防和控制策略对传染病流行的影响，但关于不同预防和控制措施的混合且对各种防控措施进行比较的文献还不多见。针对上述情况，本文将连续方式的接种、剔除和隔离干扰引入模型，建立了一类具有非单调传染率的SIQR传染病模型，从理论研究和计算机模拟方面分析了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及全局稳定性。

1 模型的假设及建立

根据上述假设和说明，可以得到如下SIQR仓室结构，如图1所示。

图1 SIQR传染病模型框图

得到相应的SIQR微分方程模型:

(1)

2 平衡点的存在性分析

对于式(1),令d+p1+γ+δ+k=m，ε+d+p2=n，则可以得到如下系统:

(2)

(3)

总人群令为N(t)，N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)。由式(3)可得到总人群方程:

从而得到: