基于泊松分布的应用探讨

吕希元

【摘要】泊松分布为一种统计和概率学科里比较容易见到的一种离散型的分布，是由法国的数学家泊松于1838年的时候发表，泊松分布主要适合于来描述单位时间里随机事件的次数分布的概率论模型，本文的主要内容是讲解泊松分布在平时的日常生活之中的简单应用探讨，及其作为近似计算来对二项分布进行简化计算。

【关键词】泊松分布  二项分布  离散型概率  数学期望

【中图分类号】G64   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）41-0106-03

一、泊松分布的定义：

若随机变量X的任意可能的取值分别为0，1，2，…，其对应的每一个取值的概率为：

且λ>0为常数，那么就称X为服从参数是λ的泊松分布，并记为：X～P（λ）。

二、泊松分布的实际应用

（1）具统计分析表明，某个出版社出版的图书里，在每一页印刷的错误的个数是近似服从参数为λ=0.01的泊松分布，现计算在一页的印刷纸里没有错误的概率是多少？

解：本题可以利用泊松分布公式来进行计算，然后借助泊松分布表得到概率值;由于λ=0.01，且k=0代入泊松分布可得：

从本例的解析过程可以看出，该出版社所出版的图书，其每一页不出现错误的概率是相当大的，几乎接近于必然事件，通过本例说明，出版社出现印刷错误的概率是非常小的，换句话说明，即使会有小的错误，但是对图书的阅读或学习的影响基本上是不存在的。

（2）通过对历史的销售纪录的分析发现，某个专销店其月销售數量（单位：件）服从参数λ=8的泊松分布，计算如下问题，即在月初的进货时，最少需要多少的库存量，才会有90%及以上的把握达到顾客的购买需求？……