基于有限元法的露顶式弧形闸门动力特性研究

谢 涛，覃志强，李云峰，杨 松，何 伟，陶光慧，徐国杨

(贵州省水利水电勘测设计研究院有限公司，贵州贵阳550002)

0 引 言

随着我国水利、水电建设事业的迅速发展，弧形钢闸门因具有较好的水流条件、能承受较大的水压力、结构轻、启闭迅速、受力合理和运转可靠等优点，从而在水利工程建设中被广泛使用[1-3]。闸门运行过程中承受静载荷和动载荷，设计一般只考虑静力学要求，通过静荷载乘以动力系数(1.0～1.2)的方法来考虑动载荷。而闸门在实际中往往是因为受到动水作用而产生强烈的振动，结构的振动必然会引起水体的波动，产生附加动压力，附加动压力反过来又会再度引起结构的振动，严重的甚至导致闸门动力失稳破坏而造成重大的事故，故闸门振动特性是其安全运行的重要影响因素。

目前对于弧形闸门自振特性分析主要有原型观测，模型试验和数值分析3种方法。其中，得益于计算机软硬件技术的快速发展和数值计算理论的深入研究，数值分析在闸门结构的振动计算方面得到了广泛的应用，数值分析方法相对原型观测和模型试验更加便捷，在闸门的动力特性计算中得到了充分发挥。

徐振东等[4]通过对29扇闸门原型和模型实验的统计，93%的闸门水流脉动主频率在1～20 Hz范围内变化，其中有48.3%在1～10 Hz之内；在流固耦合等问题的研究成果上英国的Bishop[5]等为水弹性理论的创立作出了较大贡献；曹青等[6]用NASTRAN软件建立流固耦合的附加质量数值模型分析弧门的自振特性；严根华等[7]提出了水工弧形闸门水弹性耦合共振频率的三维边界元有限元混合计算模型，并通过对工程实例进行计算，完整地得到弧形闸门结构在空气、静水及动水作用下的共振频率及其随流速的变化关系；叶子青[8]采用ANSYS软件建立了闸门的有限元模型，采用基于边界元等理论方法计算了闸门在无水压力和有水压力作用下的自振频率，直接对闸门的自振振型进行了观察。

由上述研究结果看，数值分析方法在闸门动力特性研究上得到了广泛的应用，闸门的空间结构，边界的约束条件，以及与周围水环境的相互作用都可以准确有效的用有限元软件加以模拟，因此本文运用有限元法以贵州省角木塘露顶式弧形工作闸门为模型，对其振动特性进行了分析，进而为弧形闸门动力特性的研究提供指导。

1 模态分析基本原理

结构受迫振动时的动力与结构本身的振动特性紧密相连，为了保证结构的安全性，其自振频率应该远离强迫振动力的高频率段，因此计算结构的动力特性是非常必要的，而其中最主要的就是计算结构的自振频率及固有振型。由于模态分析时，只有线性行为是有效的，而且阻尼对结构自振频率及振型的影响很小，因此阻尼可以忽略。对于线性多自由度无阻尼体系，闸门自由振动方程为[9]

(1)

{u}={φ}sin(ωt+v)

(2)

式中，{φ}为振幅列阵；ω为振动频率；v为相位。将式(2)代入式(1)可得

([K]-ω2([M]+[ΔM])){φ}=0

(3)

结构自由振动时，各节点振幅不全为0，所以式(3)中括号内矩阵的行列式之值必等于0，即

|[K]-ω2([M]+[ΔM])|=0

(4)

方程(4)的N个根决定了振动的N个固有频率(n=1，2，振动N)，相应于N自由度体系的N个固有振动频率，存在N个独立的向量，称为固有振动模态或固有振型。

2 弧门有限元模型的建立

2.1 荷载及材料参数

本论文主要对闸门在设计工况下启闭瞬时的受力情况进行了有限元分析，研究弧门的自振频率和振型。其主要边界条件包括计算载荷，约束条件和弧门的材料特性。其中，水荷载：上游水位383.01 m，下游水位375.43 m；启闭力：2 800 kN；闸门自重2 730 kN；约束条件：为方便施加荷载，建立局部直角坐标系，其原点在闸门面板底部中点，x轴指向下游，y轴沿横河向指向左岸，z轴竖直向上。计算时，支铰节点仅有绕y轴的转动位移，其余位移被约束；对重合节点作耦合处理，除此之外其余节点均为自由节点；不考虑止水的约束。弧形闸门主要结构材料为Q345B，弹性模量E为206 000 MPa，质量密度ρ为7 850 kg/m3；泊松比μ为0.3。

2.2 有限元模型的建立

建立弧形闸门有限元模型时，针对不同构件的工作特点分别采用不同的单元模式进行模拟，具体内容为：

(1)由于弧形闸门的面板主要承受水压力，主梁腹板、主梁翼缘、纵梁腹板、纵梁翼缘、次梁腹板、次梁翼缘主要承受由面板传来的荷载，支臂腹板、支臂翼缘板、支臂肋板、竖杆腹板主要承受面板、主梁等传来的荷载，因此这些薄板同时承受了面内和法向的压力，将产生轴向扭转和弯曲等组合变形，故采用壳单元(shell63)来模拟。通过定义板壳的厚度，合理模拟了面板和支臂，使得面板与支臂、支臂与支臂之间的连接更加接近实际，较好的减小了误差。

(2)启闭机活塞杆、吊轴及支铰部分为实体单元，故采用等参数实体单元(solid45)来模拟。

根据上述分析，建立弧形闸门有限元模型，如图1。离散后的弧门有限元模型共25 194个板壳单元，16 684个Solid单元，30 182个节点。

图1 闸门有限元模型

本文通过静力学分析同实际计算对比闸门主要构件应力验证了有限元模型的正确性。

3 弧形闸门动力特性结果

实际结构的模态参数有许多阶次，而对实际工程有意义的主要为低阶模态。本文计算了闸门无水工况全闭(见表3)和有水工况下不同开度(全闭、0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.85H，H为孔口高度)的动力特性。选取了前10阶的模态参数来进行分析，通过求解前10阶自振频率及相应振型，检验闸门的振动特性(本文列出了有水工况下全闭和0.3H作为代表)。

3.1 闸门全闭

弧形闸门前10阶自振频率见表1，振型见图2(列出了1阶和10阶振型图)。

表1 全闭时弧形闸门自振频率及振型分析

图2 闸门全闭振型

由以上图、表分析可得：

(1)从表1分析，弧门的自振频率比较低，其低阶频率在4～13 Hz范围内，且各阶频率比较密集。闸门第1阶频率为4.463 Hz，振动多以门叶中上部振动为主。后9阶频率集中在5～13 Hz，振动多以门叶、支臂整体振动为主。经模型试验测量出闸门在实际运行中水流脉动主频为1～5 Hz左右，则角木塘弧形闸门可能发生共振，但出现共振的可能较小。

(2)由振型图分析，门叶、支臂振动明显，在水流脉动压力作用下有可能引起闸门的强烈振动。分析发现在各阶振型中，高变形区和高应力区集中于支臂及斜支杆。

3.2 0.3H开度

弧形闸门前10阶自振频率见表2，振型见图3(列出了1阶和10阶振型图)。

表2 0.3H开度时弧形闸门自振频率及振型分析

图3 闸门0.3H开度振型

(1)从表2分析，弧门的自振频率比较低，其低阶频率在6～15 Hz范围内，且各阶频率比较密集。闸门前五阶频率集中在6～12 Hz，振动多以门叶、支臂整体振动为主。后9阶频率集中在8～15 Hz，振动多以门叶、支臂整体和前斜支杆的振动为主。经模型试验测量出闸门在实际运行中水流脉动主频为1～5 Hz左右，则角木塘弧形闸门出现共振的可能较小。

(2)由振型图分析，门叶、支臂振动明显，在水流脉动压力作用下有可能引起闸门的强烈振动。分析中发现在各阶振型中，高变形区和高应力区集中于支臂及斜支杆。

4 弧形闸门动力特性分析

4.1 弧形闸门自振频率分析

通过分析在有水工况下分别计算弧形闸门在不同开度下(全闭、0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.85H)的动力特性，弧形闸门的自振频率在 4～19 Hz，由模型试验测量出闸门在实际运行中水流脉动主频为1～5 Hz左右，角木塘弧形闸门可能发生共振，但出现共振的可能较小。

根据上述计算工况绘制了弧形闸门不同开度下自振频率变化曲线见图4，当考虑了水流的耦合作用以后，弧形闸门的自振频率相对于无水工况有了一定的下降。随着开度的增加，水体与闸门挡水面的接触面积变小，受到的附加质量影响也减小，所以闸门相应的自振频率随开度的增加而有所提高。对比了弧门全闭时有水与无水时自振频率的降低率见表3，由表3可以看出，有水与无水情况相比，弧形闸门自振频率下降幅度比较大，最大下降比例达到了61.67%，最低的也有36.83%。主要是由于附加质量沿闸门切向分布，对闸门沿切向的振动影响比较大，因此第1阶的自振频率降低最大，脉动水压力对闸门的自振频率影响比较明显。

图4 弧形闸门不同开度下自振频率变化曲线

表3 开度为0时考虑水流耦合后弧形闸门自振频率及降低率

4.2 弧形闸门自振频率分析

由上述振型图分析，水体附加质量对闸门的振型产生影响，且随着开度的变化而变化，结构的振型复杂多变，没有一定规律可寻。但结构振型变化以闸门上下门叶竖直面内的弓形摆动和S形扭动、支臂整体横河向左右摆动、前斜支杆横河向左右摆动为主，故弧形闸门的易振部位为支臂及门叶上下部悬臂端。因此在设计中应特别注意支臂及斜支杆截面的选取，可有效提高闸门的自振频率，使其低阶频率远离水流脉动压力高能频率区，避免在水流脉动下引起闸门强烈振动，以达到优化闸门结构的目的。

5 结 论

(1)根据角木塘弧形工作闸门运行载荷和材料参数，在ANSYS中建立了闸门有限元模型，并验证了本文模型的有效性。

(2)计算了闸门无水工况全闭和有水工况下不同开度(全闭、0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.85H)的动力特性，针对有水工况下全闭和0.3H开度分析了前10阶自振频率和振型。角木塘弧形闸门出现共振的可能较小，高变形区和高应力区集中于支臂及斜支杆。

(3)角木塘弧形闸门的自振频率在 4～19 Hz，考虑了水流的耦合作用以后，弧形闸门的自振频率相对于无水工况有了一定的下降。随着开度的增加，闸门相应的自振频率随开度的增加而有所提高。

(4)闸门的振型随着开度的变化而变化，复杂多变没有一定的规律可寻，易振部位为支臂及门叶上下部悬臂端。