求解CMFD的改进流水线并行GMRES方法

郝 琛，韩立会，程有莹

(1.哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，哈尔滨150001；2.国家核应急响应技术支持中心，北京100080)

基于特征线方法的全堆芯3维精细化物理计算方法是国际研究热点之一。目前，全堆芯精细化中子输运计算中多应用2维或1维聚合算法，并应用粗网有限差分方法(CMFD)加速3维输运计算[1]。在求解CMFD大型非对称线性稀疏系统时，首尔大学开发的全堆芯输运计算程序nTRACER应用BICGSTAB算法求解CMFD线性系统，可降低并行矩阵向量乘积计算的耗时[2]。先进轻水反应堆模拟仿真联盟开发的中子输运程序MPACT中采用无Jacobian矩阵的Newton-Krylov方法，将非线性牛顿法和有限差分方法相结合代替Jacobian矩阵向量乘积[3]。我国自主开发的堆芯高保真中子输运计算程序HNET中应用GMRES方法求解CMFD线性系统，但在多核并行环境下，由于传统GMRES算法中点积的计算比矩阵向量乘积计算更加耗时，所以CMFD的加速效果受到限制。例如，用标准的并行GMRES方法求解C5G7-3D多群CMFD线性系统，当计算核数为768时，全局通信用时高达GMRES求解总时间的95%[4]。因此，减少点积计算引起的全局通信用时是GMRES方法并行算法设计与实现的研究重点。s步GMRES方法通过减少内积次数可实现算法优化[5-6]，但该方法的数值稳定性较差，且计算和全局通信连续执行，处理器在通信阶段处于空闲状态，会造成处理器计算资源浪费。本文采用流水线思想[7]，重构GMRES算法，实现每次迭代仅一次全局通信，并以最大限度的计算任务隐藏全局通信造成的延迟，充分利用处理器的资源，开发了流水线式并行GMRES求解算法及线性求解器。……