水平相关模型的性质及其在GRAPES三维变分系统中的应用

庄照荣 李兴良 陈春刚

1 国家气象中心，北京 100081

2 中国气象局数值预报中心，北京 100081

3 西安交通大学，西安710049

1 引言

经过几十年的发展，变分同化技术趋于成熟，其中在变分分析中背景误差协方差描述得更精细，更接近模式的实际误差状态。背景误差协方差中单一变量的空间相关关系和不同变量间的相关关系直接决定观测信息传播的程度和变量之间的协调性，对分析质量非常重要。在区域模式变分同化方法中背景误差协方差的水平相关假定各向同性，用相关模型来代替，背景误差协方差矩阵的水平变换部分通过递归滤波来实现，递归滤波精度由滤波近似程度决定。

在变分同化方法中通常都采用一阶滤波迭代多次使递归滤波器逐渐趋近于准高斯滤波器（Vandenberghe and Kuo, 1999; 张华等, 2004; 薛纪善和陈德辉, 2008）。Purser et al.（2003a）比较了变分分析中高斯相关模型及其拉普拉斯算子在递归滤波方案中采用一阶到六阶近似滤波效果的差别，指出变分同化方法中可采用一阶近似滤波4 次描述背景误差水平相关，但分析增量不满足观测向水平各个方向的传播都一样（等方），效果明显不如四阶近似滤波1 次，同时指出对于高斯的拉普拉斯算子至少四阶滤波可以获得类似等方的结构。为了提高递归滤波的精度，何光鑫等（2011）、王玉柱等（2014）都在三维变分中采用了高阶递归滤波，研究发现采用四阶近似递归滤波运行1 次的效果明显好于一阶滤波运行四次的结果。

另一方面，背景误差水平相关模型通常采用高斯或者二阶自回归模型来描述，通过递归滤波来实现相关矩阵和向量的乘积（Vandenberghe and Kuo,1999; 薛纪善和陈德辉, 2008）。……