培养学生几何直观能力的路径探析

夏志英

[摘 要]培养几何直观能力，有助于学生解题策略的丰富和解题能力的提升。数学教学中，教师应根据具体的教学内容，灵活运用多种策略，培养学生的几何直观能力，提升学生的数学核心素养。

[关键词]培养;几何直观能力;路径

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）12-0029-02

借助几何直观能使数学问题变得简单明了，有助于学生尽快发现数量之间的关系，明晰解题思路或预测结果。然而，几何直观能力的培养不是一蹴而就的，而是一个长期的、持之以恒的过程。那么，在数学教学中，怎样才能有效培养学生的几何直观能力呢？

一、选取恰当图形多角度思考

数学中的几何图形与几何直观之间有着密切的联系，教师可从选取恰当的图形入手，引领学生多角度思考问题，帮助学生更好地分析数量关系、理解题意，探究数学知识的本质。

1.图形的选择要与学生的经验相匹配

几何图形的内容非常丰富，这说明图形选择的范围广泛。受图形经验的制约，分析与解决问题时，不同的学生选择的几何图形不同。数学课堂中，教师要尊重不同学生的选图经验，引导学生根据自己的学习经验与需求选择图形，为学生几何直观能力的培养奠定基础。一般来说，低年级学生喜欢用一些简单的符号来表示数量关系，如“○△”等;到了中年级，随着图形经验的丰富，学生学会用线段图来表示数量关系;再到高年级，学生还学会了用一些平面图形来表示数量关系。由此可以看出，随着年级的升高，学生选图的特点也随之发生变化。因此，教师要尊重学生已有的选图经验，在此基础上帮助学生确定最有利于解决问题的图形，培养学生的几何直观能力。

2.图形的选择要有助于学生思考探究

选择图形是为分析与解决问题服务的，因此在图形的选择上，教师要以促进学生思考为目的，引领学生合理选图，优化学生的解题路径。例如，教学《用画图的策略解决数学问题》这一内容时，教师出示这样一道练习题：“妈妈买了一箱苹果。妈妈第一次取出苹果的一半多2个，第二次取出剩下的一半少2个，箱子里的苹果还剩下5个。问，这箱苹果原来有多少个？”由于题中呈现的信息多而杂，如果学生只用一个线段图来表示题中数量关系的话，难以找到思考和解决问题的方向。因此，教师可采用多个线段图表示数量关系的方法，降低学生的分析难度，为启发学生找到解决问题的方法助力。这样题中呈现的信息经过提取与构图之后，数量关系就会明朗化，使学生对题意的理解不再停留在表面，而是能够通过认真分析，找到已知条件和解决问题之间的线索。这样教学有效培养了学生的几何直观能力，实现让学生正确解决问题的目的。

二、运用几何图形表征数学问题

解决问题时，在选择好图形之后，学生还需要依据选择的图形合理地构图，以便能够根据问题的信息，对选择的图形进行适当修改。这样可以帮助学生积累构图经验，丰富构图技巧，提升学生的构图能力。

1.用几何图形表征数学问题要有一定的顺序

构图实际上是一个根据题意提取信息，并在图中丰富与显示的过程。需要指出的是，在学生进行构图时，教师要引领学生掌握“从整体入手，再逐步进行细节完善”的原则，使学生明白这样构图才能更好地为解决问题服务。例如，教学《分数的认识》这一内容时，为了让学生对几分之一和几分之几有一定的了解与认识，教师指导学生按“先整体，再部分”的顺序进行构图。也就是说，学生自己先确定选择的图形，在画出整个图形之后再进行平均分，即画出每个部分是多少，并给每个部分涂上颜色。这样可以帮助学生养成良好的构图习惯，避免只关注细节而忽视整体现象的产生。同时，教师注意引导学生用数学语言对图中的数量关系进行表述，培养学生的几何直观能力。

2.丰富用几何图形表征数学问题的经验

在数学学习过程中，许多学生不会用图形来表征数学问题，主要原因是学生的构图经验不够丰富。学生构图经验的积累，既与教师的授课有关，又与学生自己的生活经验有关。因此，教师教学时要注重对学生构图技巧的传授，通过变换构图方式，深化学生对图形的理解，培养学生的几何直观能力。例如，解决“比一个数多（少）几的数是多少”这一问题时，学生对到底哪个多、哪个少分不清楚，于是教师先给学生示范用画图的策略解决问题，再让学生依据自己的学习经验构图。在学生对自己的构图不满意时，教师引导学生变换思维，选择最能体现“多多少”或“少多少”的构图方式。这样教学可以帮助学生不断丰富和完善构图经验，使学生掌握借助几何直观解决数学问题的策略，逐步培养学生的几何直观能力。

三、借助幾何图形培养学生能力

在《图形与几何》领域教学中，并不是说学生能把几何图形画出来，就说明学生已经具备几何直观能力了。教师要让学生能够借助画出的几何图形进行认真观察与分析，发现几何图形中隐藏的数量关系，寻找到解决数学问题的路径与方法，直至得出正确的数学结论，这样才能有效培养学生的几何直观能力。

1.依据几何图形理清数量关系

几何图形对学生探究解题思路有着重要的作用。因此，在借助几何直观解决数学问题的过程中，教师不仅要让学生明确画出的几何图形是否正确，还要引导学生发现几何图形中隐藏的数量关系，帮助学生寻找到解决问题的路径，培养学生的几何直观能力。例如，教学《圆的认识》这一内容时，在学生画出圆及标注好圆的半径、周长等数据后，教师要善于引领学生结合图形认真分析，思考凭借给出的图形可以解决哪些问题。这样经常引领学生就画出的几何图形进行思考分析，找出几何图形中隐藏的数量关系与解决问题之间可能存在的联系，可以培养学生的几何直观能力，为学生今后正确、顺利地解决数学问题奠定基础。

2.依据几何图形探究解题思路

借助几何图形可以使题中复杂的数量关系明朗化，因此教师要引导学生以发展变化的眼光来看待数学问题，帮助学生发现简单有效的解题方法，发展学生的空间想象力，培养学生的几何直观能力。例如，教学《长方形和正方形的面积》后，教材中经常出现一些“长方形的长（宽）增加或减少，求变化后长方形的面积是多少”的问题。对于这类数学问题，如果学生没有一定的几何直观能力，仅凭仔细读题是难以达到正确解决问题的目的的。在这种情况下，教师就要鼓励学生以发展变化的眼光看待数学问题，引导学生构图时想一想：“要求变化后的图形面积，那么在这些数量关系中，哪些量发生变化、哪些量没有发生变化？”这样教学，可以帮助学生在最短时间内画出最有效的解决问题的图形，使学生的几何直观能力得到培养与发展。

综上所述，学生借助几何图形“看”出其间隐藏的数量关系，这不仅是一种数学智慧，更是一种数学能力的体现。因此，教师要注重对学生几何直观能力的培养，鼓励学生大胆运用几何图形的数学表征去分析问题、解决问题，提升学生的数学核心素养。

（责编 杜 华）