计数标准型水泥搅拌桩质量抽检方案

曾 彪 朱晶晶 葛海明 章定文

(1东南大学交通学院，南京 210096)(2东南大学道路交通工程国家级实验教学示范中心，南京 211189)(3中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司，南京 211102)

水泥搅拌桩作为一种有效的软土地基加固方式，造价低廉，施工简便，已被广泛应用于地基处理、边坡支护、基坑防渗等岩土工程中.然而，地质地层的空间变异性、难以预测的水泥土强度特性及施工控制的不确定性使得水泥搅拌桩的施工质量难以得到有效控制[1].针对水泥土搅拌桩的成桩质量问题，国内外学者从施工机械、施工工艺等方面进行了技术革新，在提高工效、增加施工深度、增大桩体强度和减小对周边环境影响等方面取得了较好的成效[2-3].

在实际工程中，对水泥搅拌桩的质量控制除了施工过程中的质量监测外，更关注其工后质量检测.一般而言，水泥搅拌桩的数量都以万米甚至十万米进行计量，全数检测不切实际.我国现行各类有关水泥搅拌桩质量检测的技术标准都是以总桩数的某个特定比例来确定检测桩数的.《建筑地基处理技术规范》(JGJ 79—2012)[4]中规定成桩后3 d内，可用轻型动力触探检查上部桩身的均匀性，抽检比例为1%.对于水泥土的桩身强度检验，可在成桩 28 d 后钻孔取芯进行室内强度测试，抽检比例为0.5%.而《建筑地基基础检测规程》(DGJ32/TJ142—2012)[5]中规定水泥搅拌桩的质量检测方法可采用钻孔取芯结合标准贯入试验，抽检比例为2%.

对比水泥搅拌桩质量检测相关规范[6-8]发现，不同规范中所规定的检测方法和抽检比例各异，并未形成统一的行业标准.周期短、费用低的检测方法抽检比例较高，而周期长、难度大的检测方法往往抽检比例较低.我国的建筑材料或构件的抽检比例一般是依据工程经验进行制定的，其缺点是没有从数理统计观点合理考虑生产方和使用方的风险率和其他经济因素，所规定的抽样数量、验收界限往往缺乏科学依据，标准的严格程度也无法相互比较[9].实际上，在军事设备、食品安全、材料质量等其他领域百分比抽检方案都已逐步被淘汰.

标准型抽样检验是在给定生产方与使用方风险的前提下，采用数理统计理论制定保护双方风险率的检验方案[10-12].按照待检产品的质量属性可以分为计数型抽样检验和计量型抽样检验.按照抽取样本的次数又可分为一次抽样检验方案、多次抽样检验方案和序贯抽样检验方案等[13].水泥搅拌桩的质量检验方案如钻孔取芯、静载试验往往带有破坏性且检测费用较高.针对水泥搅拌桩的质检特性，本文基于数理统计理论，提出了计数标准型水泥搅拌桩抽检方案，并将其与现有的百分比抽检方案进行对比，对水泥搅拌桩质量控制具有一定的理论价值和工程指导意义.

1 计数标准型抽检原理

假定一个抽检方案N(n；Ac，Rc)，表示从批量为N的产品中，随机抽取n个样本，合格判定数和不合格判定数分别为Ac、Rc，且Rc=Ac+1.若样本中测得不合格样品数d≤Ac，接收该批次样本；若d>Rc，则拒绝该批次样本.

在已知该批次不合格率为p的条件下，随机事件d≤Ac发生的概率为接收概率，记做L(p).

当N≤100时，接收概率L(p)可用超几何分布计算：

(1)

式中，D为批次中所有的不合格品数，且D=Np.

(2)

式中，f=n/N.

(3)

式中，λ=np.

指定一个批次所允许的不合格率为p0，如果检测批次内的不合格率小于等于p0，则认为产品合格，在选择抽检方案时，要以超过1-α的高概率接收，即允许误判的概率不应超过生产方风险α.指定一个批次所允许的极限不合格率为pmax，如果产品批次的不合格品率大于等于pmax，则认为产品不合格，在选择抽检方案时，要以不超过使用方风险β的低概率接收[14-15].则有

α=1-L(p0)

(4)

β=L(pmax)

(5)

如果能确定抽检参数p0、pmax、α、β，则可结合式(1)～式(6)得出抽检量n及合格判定数Ac，即可获得抽检方案.

2 基于OC曲线的2种方案对比

给定了抽检方案N(n；Ac，Rc)，可采用接收概率L(p)与不合格率p之间的函数关系来评价该方案，L(p)与p的关系曲线称为OC曲线.OC曲线反映了抽检方案区分合格批与不合格批的能力与特性[16-18].OC曲线的斜率也可反应抽检的严宽程度.一般而言，曲线倾斜程度越大，抽检方案就越严格.OC曲线还可用于验证抽检方案的合理性，评估生产方和使用方所承担的风险.

为了直观对比百分比抽检方案和计数标准型抽检方案的优劣，分别对N=4 000、2 000、1 000的批次采用n/N=0.5%的百分比抽检方案和n=10、Ac=0的计数标准型抽检方案进行分析，其OC曲线见图1.

(a) 百分比抽检方案

(b) 计数标准型抽检方案

由图1(a)可以看出，百分比抽检方案的接收概率具有很大差异.当抽检比例相同时，随着样本总数的增大，OC曲线的斜率也逐渐增大，表明抽检方案随样本总数的增大而逐渐严格.由此可知，在抽检中生产方可将大批量划分成小批量进行检验，以此提高批次被接收的概率，从而增大使用方风险，故这种抽检方案在数理统计角度上具有投机性.由图1(b)可以看出，在计数标准型抽检方案中，确定n和Ac后，随着样本总数的增大，OC曲线的斜率变化较小，即该抽检方案与样本总量关系较小，说明该方案的严格程度不受样本总量的影响，而与其制定的抽样数量和合格判定数有关.通过对比可以发现，百分比抽检方案容易造成大批次严格、小批次相对宽松的结果，而计数标准型抽检方案在确定抽检参数后，其抽检严格程度受批量影响较小，在水泥搅拌桩的抽检中具有一定的技术优势.

3 计数标准型水泥搅拌桩抽检方案

水泥搅拌桩的工后质量检测是一种带有破坏性且检验费用相对较高的抽检，应在控制生产方风险和使用方风险的前提下，尽可能减少检测量.本文采用以不合格率p为指标的水泥搅拌桩计数标准型抽检方案，此方案使用简便，抽检平均费用较低，容易被工程单位接受.

3.1 参数确定

在数理统计中，可根据样本质量特性、抽检费用等将p0不同分为A类、B类和C类.A类产品抽检最为严格，其p0最小，一般取0.1%～0.5%；C类产品相对宽松，p0一般取3%～10%；B类产品p0取值介于两者之间[10,16].工程中也经常应用不同等级来区分可能造成的破坏程度，如基坑安全等级、抗震等级、桩基安全等级等.此外，混凝土强度等级是按强度正态分布的特征值进行划分的，其标准值为强度正态分布的5%分位值，因此在混凝土的抽检中一般取p0=5%[9].水泥土与混凝土具有一定的相似性，本文以混凝土的抽检参数作为参照，同时考虑水泥土强度的变异性，结合数理统计理论，针对上部结构重要程度和可能引起的破坏后果将水泥搅拌桩的抽检分为3种级别.Ⅰ级针对场地条件复杂、上部具有重要的建筑物或构筑物、保护要求较高的水泥搅拌桩工程，其p0设置较小，p0=0.2%, 以保证工程质量，规避风险.Ⅲ级针对场地条件简单、对上部建筑物或构筑物的保护要求一般的水泥搅拌桩工程，其抽检严格程度较低，p0设置参照混凝土强度正态分布的5%分位值，p0=5%，可减少抽检量，节约抽检费用.Ⅱ级的上部结构重要程度及p0的取值则介于Ⅰ级和Ⅲ级之间，本文取p0=1%.pmax的取值应大于p0，但也不宜过大.理论上来说，pmax与p0的取值差距越小，抽检方案的判别能力越强，但这样会导致需求的样本量很大，从而增加生产方的检测费用；而pmax与p0的取值差距太大，又会降低对质量的要求，从而增大使用方的风险.在《混凝土强度检验评定标准》(GB 50107—2010)[19]中取pmax=10p0，这是因为混凝土施工较好控制，其强度差异性较小，部分研究则根据经验通常取pmax≈4p0～10p0[9].然而，大量的抽检案例表明，pmax/p0=10取值过大，不仅无法降低抽检量，也无法保证工程质量[20].在国内外其他行业标准中，一般取pmax/p0=3～4，如国际电工委员会(IEC)推荐pmax=3p0，本文也据此取值，对应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级pmax取值分别为0.6%、3%和15%.

生产方风险α和使用方风险β是针对抽检的随机性可能造成双方经济损失的概率参数.国内外抽检的相关规范中一般将生产方风险α取为5%，如在文献[19,21]中均取α=5%.《建筑工程施工质量验收统一标准》(GB 50300—2013)[22]将α和β分为2类：一类是对于主控项目α、β都不大于5%；另一类是对于一般项目α不宜超过5%，β不宜超过10%.对于水泥土不合格率p0和极限不合格率pmax，主要以强度指标作为考量，而强度测试属于水泥搅拌桩质量检测的主控项目，因此本文中取α=β=5%.

3.2 水泥搅拌桩抽检流程

计数标准型抽检方案分为一次抽检、多次抽检和序贯抽检.序贯抽检较为繁琐，在实际工程中应用较少.本文拟采用计数标准型一次抽检和二次抽检方式进行.计数标准型一次抽检方案是在批量中抽取1批桩样本，通过给定的抽检参数直接判断批量是否合格的方法.水泥搅拌桩的数量通常较大(N>100)，可采用二项分布近似超几何分布计算n和Ac，即

(6)

(7)

计数标准型二次抽检方案(n1，A1，R1;n2，A2，R2)是在同一桩批次中抽取2批桩样本(n1，n2)进行检验，其评价指标包括接收概率和平均抽样数.采用二次抽检方案的接收概率为第1批样本和第2批样本的接收概率之和.第2批抽样的接收概率L2(p)为随机事件“A1

(8)

当n1/N≤0.10，n2/N≤0.10，p>0.10时，采用二项分布近似超几何分布；当n1/N≤0.10，n2/N≤0.10，p≤0.10时采用泊松分布近似超几何分布.二次抽检方案的抽检量为随机变量，其中第1批抽检桩数n1为确定值，第2批抽检桩数n2应根据第1批样本桩的检验结果确定.在总检测桩数量不变时，引入平均检测桩数Na：

Na=n1[P(p≤p0)+P(p>pmax)]+(n1+n2)P(p0

(9)

如果采用泊松分布近似超几何分布，则式(9)可改写为

(10)

如果采用二项分布近似超几何分布，则有

(11)

因此，在明确抽检级别及各项抽检参数后，水泥搅拌桩的计数标准型抽检流程可按图2执行.

图2 水泥搅拌桩抽检流程

当前常用的水泥搅拌桩质量检测方法包括桩身水泥土取芯室内强度测试、单桩(或复合地基)承载力的静载试验等.本文中的抽检参数取值主要结合数理统计理论及强度指标，因此所提出的计数标准型抽检程序在采用钻孔取芯法抽检时更为适用.静载试验检测费用较高，但却是直接评价桩身承载性能最可靠的方式，计数标准型抽检流程在应用于单桩(或复合地基)承载力的静载试验时应调整抽检参数，以控制检测费用.

4 工程应用

某软基处理工程沿线软土分布较广，为保持上部护岸结构稳定，采用水泥搅拌桩对软基进行处理.沿线共计划设置水泥搅拌桩7 523根，原设计检测方案为采用钻孔取芯结合标贯试验，检测桩数为随机抽取总桩数的1%，即76根.

采用计数标准型抽检方案对该工程水泥搅拌桩进行抽样检测.由于护岸结构是保护河岸免受水流、风浪侵袭和冲刷所采取的工程措施，其上部荷载较小，因此根据水泥搅拌桩抽检级别划分可将其划分为Ⅲ级，由此确定p0=5%，pmax=15%.再根据α=β=5%，结合水泥搅拌桩的抽检流程，计算得到第1批抽检桩数为25根，第2批抽检桩数为17根，抽检总桩数为42根.

由此可知，在该工程中，相对于百分比抽检方案，计数标准型抽检方案不仅能同时考虑生产方和使用方风险，还能减少抽检数量约30%，具有一定的技术优势和经济效益.

然而，上述工程案例只局限在固定桩数和Ⅲ级抽检级别.为了研究计数标准型水泥搅拌桩抽检方案的适用性，通过改变总桩数N和抽检级别，与不同抽检比例的百分比抽检方案进行比较，绘制2种抽检方案下总桩数与抽检桩数的关系曲线(见图3).由图可知，百分比抽检方案的曲线斜率是固定的，不随总桩数改变而改变.而计数标准型抽检方案的曲线斜率随着总桩数的增大而减小，说明它能有效识别工程量，在保证生产方和使用方风险的前提下，抽检工程量越大，相对抽检量越小.在总桩数相同的条件下，随着抽检级别逐级上升,其抽检桩数也逐级增大.对于Ⅱ、Ⅲ级工程，计数标准型抽检方案所需的抽检量较小，可以节约桩基检测费用.对于Ⅰ级工程，其抽检量较大，能有效控制工程质量，规避风险.

图3 不同参数下2种抽检方案对比

5 结论

1) 基于OC曲线将现行的水泥搅拌桩百分比抽检方案与本文提出的计数标准型抽检方案进行了对比.当抽检比例相同时，随着样本总数的增大，百分比抽检方案的OC曲线斜率也逐渐增大，容易造成“大批严、小批宽”的结果；而计数标准型抽检方案在确定样本量和合格判定数后，OC曲线的斜率随样本总数变化不大，即抽检严格程度受批量影响较小，在水泥搅拌桩的抽样检验更具优势.

2) 根据水泥搅拌桩上部结构重要程度，提出了3个不同的水泥搅拌桩抽检级别，并给出了对应的抽检参数取值，构建了水泥搅拌桩抽检流程.

3) 对比分析了不同级别的计数标准型抽检方案与不同抽检比例的百分比抽检方案的应用效果.结果表明，计数标准型抽检方案能有效识别工程等级及工程量.对于 Ⅱ 级、Ⅲ 级工程，计数标准型抽检方案所需的抽检量较小，可以节约桩基检测费用；对于Ⅰ级工程，其抽检量较大，能有效控制工程质量，规避风险.

4) 将计数标准型抽检方案应用于某软基处理工程水泥搅拌桩检测项目中，发现不仅能同时考虑生产方和使用方风险，还能减少抽检量约30%，具有一定的技术优势和经济效益.