基于有限元方法的汽车减震系统建模与仿真分析

冯帆

（陕西国防工业职业技术学院，陕西西安 710300）

20 世纪50 年代，有限元法发展于航空工程结构矩阵分析，主要思路是将连续无限的物体利用矩阵的思想分割成不连续有限的物体。有限元分析认为，可以将一个结构等效成由有限个力学小单元互相连接组成的集合体。有限元中为求得更精确的结果，通常将结构单元划分得越精细，求得的结果越近似于精确值[1]。

1 计算原理

有限元法是求解偏微分方程边值问题近似解的数值计算方法，即把整个问题区域分解为有限个子域（每个子域即为有限元）。并通过变分法，使得误差达到最小并产生稳定解[2-3]。

有限元方法的计算一般归纳为5 个步骤[4-5]，如下所示：

1）连续整体的离散化，将求解域离散为有限个单元，单元与单元之间由节点连接。

2）定义选择单元节点位移形式，将离散单元的位移关系利用矩阵形式表示。位移矩阵形式如式（1）所示。

式中，[f]e为单元内任意一点的位移列阵，{Δ}e为单元节点位移列阵，[N]为函数矩阵。

3）分析单元力学特性，首先，利用几何方程与位移表达式计算表示单元应变关系，如式（2）所示。

式中，[ε]为单元内任意一点的应变列阵，[B]为单元应变矩阵。

其次，推出单元应力关系，如式（3）所示。

式中，[σ]为单元内任意一点的应力列阵，[D]为单元材料的弹性矩阵，[S]为单元应力矩阵。

最终，根据变分方法建立单元刚度矩阵，如式（4）所示。

式中，[F]e为单元节点力矩阵，[K]e为单元刚度矩阵。

4）将每个单元的刚度矩阵整合成结构整体的总体刚度，整体刚度平衡方程如式（5）所示。……