基于方框图分析法的负反馈放大电路性能优化

方卫强，马 俊，陈博行

（1.青海师范大学 计算机学院，青海 西宁 810008；2.青海师范大学 物理与电子信息工程学院，青海 西宁 810008）

0 引 言

在电学系统中，将输出信号通过某种方式，送回到输入环节，和原输入信号合并形成净输入信号，或者单独作为输入信号，进而影响输入输出性能的措施，称为反馈[1⁃2]。

反馈分为正反馈和负反馈两种。当输出信号发生某个方向的变化，称为变化根源。变化根源回送到输入端后，会再次引起输出信号变化，称为二次变化[3⁃5]。如果二次变化与变化根源具有相同的方向，则属于正反馈。如果二次变化与变化根源具有相反的方向，则属于负反馈。正反馈的作用类似于推波助澜，会加剧变化过程。负反馈的作用是稳定[6⁃7]。

负反馈放大电路在电路优化设计中应用十分广泛，因此，为解决水质监测电路设计中信号存在不稳定的状况，本文采用负反馈放大电路来稳定信号，提高采集信号和输出信号的准确性[8⁃10]。

对负反馈放大电路的分析，常见的方法有：方框图分析法、虚短虚断法、大运放法以及环路方程法。下面着重介绍方框图分析法对负反馈放大电路的影响[11⁃13]，以及如何实现信号的稳定。

1 负反馈放大电路的方框图分析法

负反馈可以帮助改善放大电路性能。为清晰表述这种改善，引入方框图分析法。

1.1 方框图分析法

典型的负反馈方框图如图1 所示。

图1 典型负反馈方框图

是一 个 电压 输 入的 放 大器，其 放 大 倍 数 为倍，也称为开环放大倍数，是一个矢量表达式，含幅度增益和相移，的输出可以是电压，也可以是电流：

为反馈系数，是一个矢量，是指输出信号̇ 的多少倍，回送到了放大器的输入端。所谓的矢量，可以理解为̇表达式中包含的频率量，其幅度增益和相移是随频率变化的。多数情况下，反馈系数由纯粹的电阻分压组成，不随频率变化，比如在图2 所示的电路中，实数为。但在通用式中，还是使用̇来表达。

图2 典型负反馈电路

为衰减系数，是一个矢量，是指输入信号的多少倍，进入放大器的输入端。

式中xI不用矢量表达的原因是所有的相位、幅度增益都以x为基准，它是自变量，不随频率变化。

∑是一个减法器（是含相反极性的加法器），有：

据上述4 个表达式，可以列出如下方程：

解方程可得闭环增益（是指由开环放大器组成的负反馈放大电路的增益）为：

这个表达式的含义是，当开环放大器的增益和反馈系数的乘积（即环路增益）足够大（远大于1）时，也称此时为深度负反馈状态，闭环放大电路的放大倍数约为衰减系数和反馈系数的比值，而与开环放大倍数无关。

1.2 ̇和̇的求解方法

在方框图分析法中，存在两个激励：输入激励为信号源，返回激励为电路输出端。根据的定义，求解电路中的方法为：

将输出激励强制设为0，求解运放正输入端电压，用输入激励表达：

将输出激励强制设为0，求解运放负输入端电压，用输入激励表达：

则有：

它的含义是，在不考虑输出回送的情况下，单纯的输入信号有多少加载到了运放的输入端上——运放的正输入减去负输入。

根据̇的定义，求解电路中̇的方法为：

将输入激励设为0，求解运放正输入端电压，用输出激励表达：

将输入激励设为0，求解运放负输入端电压，用输出激励表达：

则有：

它的含义是，在不考虑输入的情况下，单纯的输出信号有多少加载到了运放的反相输入上——运放的负输入减去正输入。

对于电压输入，xI用uI表示，对于电流输入，xI用iI表示。对于电压输出，xo用uo表示，对于电流输出，xo用io表示。

利用方框图分析法，可以进行精细计算，以图3 所示电路为例。

图3 改进的负反馈电路

如果已知理想运放具有确定的开环增益，且不随频率变化，那么其开环增益越大，实际的越接近50。比如，则利用式（6）得：

不同的，得到不同的，如表1 所示。

表1 开环放大倍数 与闭环增益 之间的关系

表1 开环放大倍数 与闭环增益 之间的关系

Ȧuo Ȧuf 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 33.333 333 33 47.619 047 62 49.751 243 78 49.975 012 49 49.997 500 12 49.999 75

由表1 可以看出，随着开环增益的增加，实际闭环增益逐渐逼近50。电路中，如果R1开路，R2短路，就演变成了一种特殊电路，称为跟随器。其中，̇=1，=1，闭环电压增益近似为1。

应用到水质监测电路设计中，比如pH、温度采集模块的电路设计，其电路图如图4a）所示，实物图如图4b）所示，电阻R1和R2的引入，对采集信号的稳定性有了很大提高。

图4 pH、温度采集模块电路图与实物图

曲线图仿真结果如图5 所示，该曲线表明采集的信号抗干扰性强、稳定、准确。

图5 信号稳态分析图

2 增益、带宽对负反馈放大电路性能的影响

开环放大器具有极高的开环电压增益，而闭环放大电路的增益会小得多，这是负反馈引入带来的“弊端”，但负反馈的引入，对放大电路的其他性能影响巨大，比如提高了增益稳定性、拓展了放大器带宽等。

利用方框图分析法，可以分析负反馈对放大电路的性能影响。

2.1 对增益稳定性的影响

由表1 中可以看出，当开环放大器的开环增益发生一定数量的改变，比如从10 000 变到100 000，含负反馈的闭环放大器之闭环增益只会出现很小的变化，从49.751 变到了49.975。这就是负反馈对增益稳定性的影响，即负反馈大幅度提高了增益稳定性。一般用增益变化量除以增益，即增益的相对变化量来表示增益的稳定性。为方便进行数值分析，将式（6）中的矢量用标量代替：

对两边同时取微分，得：

两边同时除以y，得：

即：

2.2 大幅度提高上限截止频率

假设开环放大器具有一阶上限截止频率fH，参照低通高通频率不同的影响，得开环增益随频率变化的表达式为：

这是标准一阶低通滤波器表达式，含义是：当趋于0时，开环增益为Auom，称为中频开环增益，当f=fH时，开环增益的模，变为Auom的0.707倍，且具有-45°的相移。

将式（20）代入式（6）中，得：

式中：为中频段闭环电压增益（注意此处的中频段，在低通滤波器中就是频率等于0）；后一项表达式是一个标准低通表达式，含义是闭环上限截止频率是开环上限截止频率的倍。

这说明，引入负反馈后，闭环电路的上限截止频率得到了很大的提高。

2.3 大幅度降低下限截止频率

假设开环放大器具有一阶下限截止频率fL，参照低通高通频率不同的影响，得开环增益随频率f变化的表达式为：

将式（23）代入式（6）中，得：

这说明，引入负反馈后，闭环电路的下限截止频率变得更低，得到了很大的拓展。

3 仿真与结果

对上限截止频率进行计算得出的曲线图如图6 所示，实曲线代表频率，粗虚曲线代表开环增益的模，细虚曲线代表闭环曲线的模。其中，频率和开环增益的模共用左边坐标的值，闭环增益的模用右边坐标的值。由图6 曲线可以看出，开环增益的上限截止频率很小，而闭环增益的上限截止频率得到了很大拓展。因此，方框图分析法的引入大幅度提高了上限截止频率，提高了负反馈对放大电路的性能。

图6 上限截止频率曲线图

利用Matlab 对下限截止频率的仿真，得到如图7 所示的曲线。

图7 下限截止频率曲线图

图7 中深实曲线为开环增益的模随频率变化的曲线，可看出其下限截止频率为10 Hz，上限截止频率为10 kHz；浅实曲线为闭环增益的模随频率变化的曲线。可看出其下限截止频率很低，而上限截止频率变得很高。该图像表明方框图分析法明显地降低了下限截止频率，从而提高了负反馈对放大电路的性能。

4 结 语

本文利用方框图分析法对负反馈放大电路进行分析优化，从而反映负反馈对放大电路性能的影响。实验结果表明，负反馈的引入明显提高了增益稳定性，闭环电路的上限截止频率得到了很大的提高，大幅度降低了下限截止频率，对电路性能有了质的提升。