特征标三元组的本原诱导子

黄谦，王丽凤

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

本文仅讨论有限群和复特征标，所采用的群论和特征标的术语和符号分别取自Isaacs的经典教材[1-2]。特别地，对任意群G，我们用Irr(G)表示G的所有不可约特征标的集合。称T=(G，N，θ)为一个特征标三元组，如果G为任意群，N⊲G为G的正规子群，θ∈Irr(N)为N的一个不可约特征标且为G-不变的。

特征标三元组是群表示论中重要的研究对象，具有丰富的内容和深刻的成果，以及重要而广泛的应用。例如，近年来关于群表示论中著名的McKay猜想取得了一系列重大进展，在约化为单群的过程中，特征标三元组的诱导子技术和上同调理论即发挥了核心作用，相关的具体内容和前沿文献可参考Navarro的最新专著[3]。关于特征标三元组的最新研究成果可以参考相关文献[4-6]。

本文将采用范畴的观点，把特征标三元组视为基本的研究对象，主要研究特征标三元组的本原诱导子，特别是本原诱导子的次数问题。事实上，Dade在系列论文中[7-9]针对特征三元组的诱导子创立了稳定子极限理论，并用之研究M-群的若干著名猜想。Isaacs简化了Dade的诱导子定理[10]，并给出了关于不可约特征标的本原诱导次数问题的一个应用。此外，Loukaki也研究了一种新型的诱导子极限，即所谓的线性极限[11]，并与Dade等[12]对线性极限做了系统地探讨。总之，研究本原诱导子的次数问题，不仅是一种新型的证明技术，而且可用来解决群表示理论中的相关重要问题。这些课题可以参考相关文献[13-14]。

为叙述本文主要结果，我们先给出Dade和Isaacs在上述文献中引入的若干基本概念。……