基于施工能力的过水围堰—隧洞导流方案多目标优化

董正宇，侍克斌，白现军，刁海鹏

(1.新疆农业大学 水利与土木工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052；2.葛洲坝新疆工程局，新疆 乌鲁木齐 830000)

1 研究背景

施工导流是水利枢纽工程建设中的一个重要环节。在导流方案选择中，优化过水围堰导流方式往往能够在不延长或者少量延长永久建筑物施工工期的情况下给水利工程施工带来显著的效益[1]。

近年来，随着贫胶渣砾料(胶结颗粒料)(cemented sand, gravel and rock, CSGR)筑坝材料的发展，针对其性能[2-4]、经济[5]、环保[6]、应用[7-8]等方面的研究也在不断加强。目前国内已建成了福建宁德洪口水电站上游主围堰、福建尤溪街水电站下游过水围堰、云南大理功果桥水电站上游围堰等多座贫胶渣砾料碾压混凝土围堰[9-12]。同时《贫胶渣砾料碾压混凝土施工导则》(DL/T 5264-2011)[13]和《胶结颗粒料筑坝技术导则》(SL 678-2014)[14]等也先后出版，贫胶渣砾料(胶结颗粒料)围堰的应用逐渐引起重视。新堰型的出现只有与导流建筑物组成一个系统工程，并通过联合优化才能带来良好的经济效益[15]。以往人们对过水围堰工程做系统优化时，设计方会更多考虑业主的利益即工期和造价，却往往忽略了施工方的能力限制，造成设计返工以及施工安排困难等问题。本文通过构建多目标决策模型，结合规范和施工方能力，对某高碾压混凝土坝施工中的贫胶渣砾料混凝土过水围堰-隧洞导流方案进行了优化研究。

2 模型的建立

2.1 方法

针对在设计过程中需综合考虑过水围堰堰高与导流洞直径的关系问题，本研究采用多目标优化方法，根据过水围堰高度和导流洞直径与目标之间的函数关系，建立多目标数学模型。同时考虑到设计规范、施工能力、工程造价等限制，建立约束条件。最后根据堰高、洞径与目标之间的函数关系和堰高、洞径的约束条件，求取堰高和洞径的pareto解。

2.2 目标函数

为了优化导流方案，现选择两个优化目标，分别为工程造价目标和施工工期目标，建立它们各自的目标函数。

导流洞为圆形隧洞(见图1)，设导流洞直径为D(m)，导流洞衬砌厚度为δ(m)，导流洞开挖断面面积为Sdw(m2)，导流洞混凝土衬砌断面面积为Sdc(m2)，则有：

图1 导流洞横断面示意图 图2 围堰体积计算简图

(1)

Sdc=π(δ2+D·δ)

(2)

过水围堰以洪口水电站上游主围堰为蓝本，设围堰典型断面堰高为h(m)，围堰典型断面堰底宽度为b(m)，堰顶宽度为a(m)，围堰上游坡度为1∶m1，下游坡度为1∶m2，右岸边坡坡度为α1(°)，左岸边坡坡度为α2(°)，河床宽度为t(m)，围堰体积为Vy(m3)，根据围堰体积计算简图(见图2)由公式(3)、(4)计算出围堰体积。

b=a+h(m1+m2)

(3)

(4)

设贫胶混凝土围堰建造费用为Cy(元)，单价为cy(元/m3)；导流洞开挖费用为Cdw(元)，单价为cdw(元/m3)；导流洞衬砌费用为Cdc(元)，单价为cdc(元/m3)；导流洞长度为L(m)，总施工费用为C，且假设根据围岩等级不同，导流洞对应的衬砌厚度也不同，则有：

Cy=cy·Vy

(5)

(6)

(7)

C=Cy+Cdw+Cdc

(8)

设贫胶混凝土围堰填筑总方量为Vy(m3)，日平均浇筑量为gy(m3/d)，施工期为Gy(d)；导流洞开挖速度为gdw(m/d)，施工期为Gdw(d)；导流洞衬砌施工速度为gdc(m/d)，施工期为Gdc(d)；导流洞长度为L(m)，总施工期为G(d)，且假设根据围岩等级不同，导流洞对应的开挖速度和衬砌施工速度也不相同，则有：

Gy=Vy/gy

(9)

(10)

(11)

G=Gy+Gdw+Gdc

(12)

3 约束条件

3.1 贫胶混凝土围堰应力限制条件

根据《水电工程围堰设计导则》(NB/T 35006-2013)[16]的规定，结合贫胶混凝土类似工程经验，做出上、下游面的垂直正应力不大于0.75 MPa，且上、下游垂直正应力不出现负值的限制。假设围堰的最危险横断面为典型断面即主河床断面，上游变态混凝土防渗效果良好，断面上无扬压力作用，围堰使用年限较短不产生泥沙堆积，无泥沙压力。利用任意四边形形心计算公式计算围堰断面形心点坐标，并计算出上、下游面的垂直正应力：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 导流洞半径与围堰高度关联限制条件

在防洪标准和挡水时间一定的情况下，假设导流洞进口底部高程为河床底部高程Zd(m)，根据同类工程导流洞设计经验，选取多个合适的导流洞洞径D(m)并经调洪演算推求出与之对应的围堰堰顶高程Zy(m)。选取4个洞径D和与之对应的围堰堰顶高程Zy代入拉格朗日插值公式得到f(D)函数。根据坝址处河道的地形与含泥量调整导流洞进口底部高程，Hd(m)为调整后的导流洞进口底部高程，考虑Hd后得到围堰堰顶高程函数Zy(D,Hd)如公式(19)所示。堰顶高程Zy与河床底部高程Zd之差为围堰高度h(m)，围堰高度h、导流洞洞径D、调整后的导流洞进口底部高程Hd三者之间的关联限制如公式(20)所示。

Zy(D,Hd)=f(D)+Hd

(19)

h=Zy(D,Hd)-Zd=f(D)+Hd-Zd

(20)

3.3 施工窗口期与施工速度限制条件

过水围堰能否按时填筑到设计高程，对后续的永久建筑物施工起着决定性作用。过水围堰填筑时间通常需限定在一个枯水期内，填筑到一定高程的围堰将保证永久建筑物的施工条件和施工工期。因此将过水围堰堰体填筑确定为关键工作，围堰堰体填筑工期有着严格限制，必须保证在施工窗口期内完成。

相对有着严格要求的施工工期，施工速度则由施工场地、施工机械和施工组织等条件决定。施工速度与造价之间有着复杂的关系，假设当施工速度在一定区间内时，其快慢对造价没有影响，当Gx为施工窗口期时，则有：

Vy/gy≤Gx

(21)

3.4 导流建筑物尺寸限制

导流洞一般采用钻爆法施工，受施工工艺限制，圆形断面隧洞直径不宜小于2 m[17]。另一方面需要根据围岩等级和施工期洪水流量来设置导流洞数量和洞径范围。导流洞进口底部高程需要根据河流含泥量、地形、地质来确定。

3.5 日平均浇筑量的限制

贫胶混凝土在制备工艺上与常态混凝土有较大的区别，贫胶混凝土无需采用成套的固定设备，例如砂石料加工系统、拌合站、拌合楼等，其单位价格不会随生产速度加快呈阶梯式提高。常态混凝土的拌合完全依靠固定设备(拌合站和拌合楼)，例如HL360拌合楼可供高峰浇筑强度为300 m3/h、4 000 m3/d、90 000 m3/月、810 000 m3/a；HL240拌合楼可供高峰浇筑强度为200 m3/h、3 000 m3/d、75 000 m3/月、675 000 m3/a，提高常态混凝土高峰浇筑强度只能增大固定设备规模及配套设施。贫胶混凝土技术采用添加少量胶凝材料的河床砂砾石和弃渣，通过挖掘机进行拌制后入仓、碾压完成浇筑。提高贫胶混凝土高峰浇筑强度无需增加或少量增加固定设备，加强挖掘机、运输机械、碾压机械等机械投入即可。

由于贫胶混凝土施工工艺相比常态混凝土和碾压混凝土有所简化，贫胶混凝土单位造价cy不随着日平均浇筑量gy的增加而增大，只根据工作面设置最大的日平均浇筑量。

4 模型计算

对于多目标规划，有直接法和间接法两大类。对于多目标多变量问题，一般采用间接法来求解。间接法一般分为3个大方向：第1种是将多目标转化为单目标来进行计算；第2种是将多目标化为多个单目标的问题；第3种是已经确定了多目标的每个目标值，要求在约束条件下逼近目标值。

由于水利工程的复杂性，本文采取第1种方法来计算，采用加权法将多目标转化为单目标问题，其表达式为：

minF=min{ω1C+ω2G}

(22)

式中：ω1和ω2分别为成本权重和工期权重。

5 实际算例

5.1 工程概况

某水利枢纽工程需修建在“U”形峡谷中，坝址区地形属于低山丘陵区，河床地形较为平缓，宽50～80 m，坡降小于0.5%。河床右岸边坡均较为陡直，岸坡坡度在70°～80°之间，高程在460～800 m之间，施工场地布置困难。河床左岸坡度较缓，岸坡坡度在30°～40°之间，坡地上多为厚层松散物质覆盖，高程在460～600 m之间。

坝址所在位置枯水期和汛期洪峰流量相差较大，10年一遇的枯水期洪峰流量为1 616 m3/s,汛期洪峰流量为6 650 m3/s，洪枯比达到4.12，施工导流考虑采用过水围堰方案进行。主体工程拦河坝采用曲线型碾压混凝土重力坝方案，最大坝高108 m，为2级建筑物，根据《水利水电工程施工组织设计规范》(SL 303-2017)中的导流标准，围堰的级别为4级，采用贫胶混凝土过水围堰方案，堰顶宽度取5 m，上游边坡为1∶0.3，下游边坡为1∶1.0[17]。根据该工程的可行性研究报告结合类似工程经验，贫胶混凝土围堰单位造价cy=66.33元/m3，导流洞单位挖方造价cdw=183.26元/m3，导流洞单位衬砌造价cdc=2 482.42元/m3，贫胶混凝土围堰日平均浇筑量gy最大值为3 500 m3/d，导流洞平均进尺速度gdw以围岩类型决定，该工程欲设计两条导流洞且两条导流洞洞线基本呈平行布置，两条导流洞总长为1 276 m，导流洞Ⅲ类围岩比例约占30%，Ⅳ类约占40%，Ⅴ类约占30%。导流洞采取双向掘进，根据《水工建筑物地下开挖工程施工规范》(SL 378-2007)中关于平洞循环进尺的取值范围，并结合该工程得出Ⅲ类围岩隧洞进尺为7 m/d，Ⅳ类围岩5 m/d，Ⅴ类围岩3 m/d[18]。由于导流洞的围岩类型不同，该工程的Ⅲ类围岩全断面混凝土衬砌厚度为60 cm，Ⅳ类围岩全断面混凝土衬砌厚度为80 cm，Ⅴ类围岩全断面混凝土衬砌厚度为100 cm。导流洞全断面混凝土衬砌施工速度gdc=8 m/d。

5.2 造价和工期目标函数的建立

将已确定的各个参数代入公式(5)～(7)、(9)～(11)中进行计算，再由公式(8)和(12)分别计算得到总施工造价和总工期。

5.3 约束条件的建立

施工导流采用隧洞导流和过水围堰枯水期挡水汛期过水方案。固定导流洞进口底部高程Hd为454 m，导流洞按圆形断面进行了断面直径对应设计洪水高程的调洪计算，过水围堰不需要安全超高，设计枯水期洪水高程与波浪爬高之和即为堰顶高程。经计算得出不同直径圆形断面导流洞对应的围堰高度见表1。

表1 实例工程不同直径圆形断面导流洞对应的围堰高度 m

由于防洪标准相同，堰顶高程与导流洞洞径有一定关系，采用拉格朗日插值公式来表示导流洞直径与堰顶高程之间的关系。选取表1中8.5、9.5、10.0和11.0 m导流洞直径及其对应的堰顶高程代入公式(19)～(20)并化简后求得如下公式：

Z(D,Hd)=502.40D3-14064.57D2+

130943.84D-404906.10-Hd

(23)

通过拉格朗日插值方程计算后与调洪演算得到的结果进行对比分析，结果见表2。由表2可知，拉格朗日插值法计算得到的堰顶高程略高于调洪演算结果，两者相差在10 cm以内，不影响方案的目标。

表2 不同导流洞直径下拉格朗日插值法与调洪演算计算围堰高度结果对比 m

(24)

(25)

该工程过水围堰需要在洪水期来临之前完成，计划在10月初开始填筑上游土石围堰及下游围堰；10月中旬完成闭气，开始上游贫胶混凝土围堰的施工，1月底上游贫胶混凝土围堰完工，整个贫胶混凝土围堰工期即施工窗口期Gx=75 d，所以根据公式(21)得出：

Vy/gy≤75 d

(26)

该工程坝址处河道底部高程为452 m，故对导流洞进口底部高程Hd设置下限为452 m，即进口底部高程与河床同高。导流洞为圆形，洞径应不小于2 m，由于地质和施工技术限制，洞径最大限制为12 m，所以得出：

Hd≥452 m

(27)

2 m≤D≤12 m

(28)

6 结果与分析

6.1 非劣解集的分析

不同摄动权重和日平均浇筑量下围堰高度(h)与导流洞直径(D)的非劣解集如表3所示。

表3 不同摄动权重和日平均浇筑量下围堰高度(h)与导流洞直径(D)的非劣解集 m

由表3可看出，随着日平均浇筑量的增加，围堰高度上限也随之增加；围堰高度上限越大，摄动权重ω1∶ω2值的可变化范围也越大。这证明日平均浇筑量的增大可缩短施工导流阶段的总工期，根据经验一般工期缩短不超过20%[19-20]。公式(21)表明日平均浇筑量和施工窗口期两个条件决定着围堰高度上限，在施工窗口期一定的情况下，围堰高度上限及总造价与日平均浇筑量的关系见表4。

表4 围堰高度上限及总造价与日平均浇筑量的关系

当成本权重与工期权重相同即ω1∶ω2=0.5∶0.5时，围堰高度及导流洞直径随日平均浇筑量的变化曲线如图3所示。分析图3可知，日平均浇筑量在1 500～2 500 m3/d时，围堰高度和导流洞直径对日平均浇筑量变化敏感，日平均浇筑量平均增加100 m3/d，则围堰高度就增加0.621 m，相应导流洞直径就减小0.135 m；日平均浇筑量在2 500～3 000 m3/d时，围堰高度和导流洞直径对日平均浇筑量的变化敏感度降低，日平均浇筑量平均增加100 m3/d，则围堰高度就增加0.254 m，相应导流洞直径就减小0.034 m；日平均浇筑量大于3 000 m3/d时，围堰高度和导流洞直径对日平均浇筑量变化不敏感。

图3 围堰高度及导流洞直径随日平均浇筑量的变化曲线(ω1∶ω2=0.5∶0.5)

6.2 方案决策

不同的日平均浇筑量方案之间会出现不同的方案对应不同的目标值，故无法进行比较，应选择一个合适的日平均浇筑量，对在该日平均浇筑量下的非劣解进行决策。由于方案数量较多，根据敏感度和工期压缩限制，选取日平均浇筑量在1 500～3 500 m3/d的方案为备选方案。在1个日平均浇筑量对应的非劣解集中决策出1个决策者最满意的方案，即1个日平均浇筑量对应1个最优决策方案。

决策者通常希望可以在决策中避免偏好的影响，本文利用近似理想点排序法来选择合适的方案[21]。导流方案的近似理想点排序法就是分析导流建筑物(围堰、导流洞)的工期和造价与理想点之间的加权距离，并按照加权距离排序选择。将求得的非劣解记为Aj，组成2行j列的矩阵F。由于各方案目标值的单位不同，即价格不可公度，为了方便后面的计算与分析，将各元素作公式(30)～(31)的变换，最终得到规范化矩阵F1。

(29)

(30)

(31)

(32)

由于寻找理想点较为困难，故在备选方案中选取最优值，将最优值看作近似理想值I*，近似理想值求取见公式(33)。

I*{minjrij;C*;G*;j=1,2,…,n;i=1,2,…,p}

(33)

已知近似理想点I*，计算方案Aj对应的造价目标函数C(Aj)、工期目标函数G(Aj)与近似理想点I*之间的加权距离，即近似度aj为：

(34)

(j=1,2,…,n)

根据近似度aj的大小进行排序，确定多目标的最佳均衡解，并选出最优决策方案。计算得出不同日平均浇筑量相应的不同最优决策方案如表5所示，选择合适的日平均浇筑量即可选出所对应的最终决策方案。施工方认为日平均浇筑量为3 500 m3/d时是合适的，因而最终决策方案为：围堰高度31.8 m，导流洞直径9.7 m(表5)。

表5 不同日平均浇筑量相应的不同最优决策方案

7 结 论

本文采用建立多目标优化模型，按1个日平均浇筑量对应1个非劣解集，再利用近似理想点排序法选出每个日平均浇筑量对应的最优决策方案，最终根据施工方给出的施工能力得到最终决策方案，结论如下：

(1)通过拉格朗日插值公式建立了导流洞直径、围堰高度、导流洞进口底部高程三者之间的关系，避免了频繁进行复杂的调洪演算。

(2)通过约束条件的建立，将实际限制条件(工期、应力、建筑物规模等)纳入多目标模型加以解决，节约了设计者大量的时间。

(3)在围堰工期固定的情况下，分析出对围堰堰高影响较为显著的日平均浇筑能力范围值，并在该日平均浇筑能力区间内计算非劣解集，减少了计算工作量。

(4)通过近似理想点法求出每个日平均浇筑能力对应的最优方案，最终依据施工方认为合适的施工速度确定最终决策方案，减少了设计方和施工方之间的沟通障碍。

采用多目标模型便于围堰和导流洞方案的决策，同时也存在一些不足：

(1)围堰高度、导流洞直径和导流洞底板高程三者的关系没有按调洪演算推导而是简单采用拉格朗日插值公式来表示。

(2)在文中导流洞底板高程降低只是简单降低相同高度的围堰高程，没有考虑到对河道截流和后期淤积的影响。

(3)施工速度没有经过技术经济分析，只是简单假设在一定范围内施工速度对造价没有影响。