基于层次分析法的低信噪比空间谱估计误差校正算法

付首强

（国家广播电视总局二九一台，甘肃 兰州730105）

1 概述

空间谱估计是估计信号信源位置的重要技术之一，利用空间谱估计误差校正模型，判断信源位置，在测向领域中得到了广泛的应用。然而测向传感阵列在实际应用中有不可避免的误差，针对阵列误差模型及校正算法在低信噪比情况下效果不好，建立了低信噪比情况下的空间谱估计误差校正模型。传统低信噪比空间谱估计误差校正模型由通道幅相误差对信号波接收机通道噪声的影响和对信号波接收信号的影响两部分组成，但这两个因素对判断信号源位置的影响有着不同的重要程度。鉴于此，本文引入层次分析法，进一步客观的确定这两个因素对用空间谱估计误差校正方法判断信号源位置的重要程度，建立了低信噪比情况下基于层次分析法的空间谱估计误差校正模型，该模型具备准确判断来波方向、降低误差等优点，可用于优化传统低信噪比空间谱估计误差校正模型。

本文先对空间谱估计误差校正模型进行分析，提出了优化的算法，并进行了性能对比测试，用Matlab 运算工具仿真模型输出结果，最后给出结论，提高了传统低信噪比空间谱估计误差校正模型估计信源位置的准确率，降低了传统低信噪比空间谱估计误差校正模型误差。

2 传统低信噪比空间谱估计误差校正模型

2.1 传统低信噪比空间谱估计模型

空间谱估计是广泛应用在通信、探测等领域的阵列信号研究方法之一，突破空间“瑞利限”，又称超分辨率谱估计。空间谱估计在测向领域应用的目的就是估计信号的信源位置。为进一步提高中、短波信号阵列接收分辨率，将空间谱估计应用于信号阵列接收系统，得到了基于空间谱估计的测向系统。在理想情况下，空间谱估计技术受气候条件和灰尘的影响小，隐蔽性好，但测向传感阵列在实际应用中会有不可避免的误差。存在误差时，该技术的性能会急速下降，甚至失效。通常情况下，测向信号的能量比较微弱，这些微弱的能量通常会造成较低的信噪比（一般情况下低于-15dB 左右），而阵列误差模型及校正算法在微弱能量情况下效果并不好，甚至会失效。鉴于此，建立了传统低信噪比情况下的空间谱估计模型。

测向信号的来波判断受到通道幅相误差对信号波接收机通道噪声的影响和对信号波接收信号的影响，所以传统低信噪比空间谱估计模型由通道幅相误差和通道幅相误差对接收机噪声的误差两部分组成。具体如下：

相应的，利用接收阵列自相关矩阵的特征值范围和空间误差，提出了空间谱估计误差校正模型。

首先，信号波接收数据阵列的自相关矩阵为：

2.2 误差校正算法

对式（3）进行特征分解：

3 基于层次分析法的低信噪比空间谱估计误差校正模型

3.1 层次分析法基本原理

层次分析法是一种将与决策有关的各个自变量分解成不同重要程度的层次，此基础之上进行定性和定量相结合分析的决策方法，是一种衡量各层次之间的权重计算方法。层次分析法具有系统性、简洁性和可用性等优点。层次分析法确定元素之间权重的具体步骤是：首先，确定和分析各因素（自变量）之间的关系，对同一层准则上的重要性两两比较，构造出判断矩阵。其次，由构建好的判断矩阵比较各因素（自变量）对于准则（因变量）的相对权重，并对该矩阵进行一致性检验。最后，计算出各层次对于该系统的各权重，并对权重进行排序操作。这样，就可以得到不同层次的权重值。

3.2 基于层次分析法的低信噪比空间谱估计误差校正模型

针对低信噪比情况, 综合考虑了通道幅相误差对信号波接收机通道噪声的影响和对信号波接收信号的影响两个因素，构建了传统低信噪比空间谱估计模型，用于判断信号源的信源位置。由此，得到影响该模型的因素有两个，但这两个因素对低信噪比情况下用空间谱估计误差校正模型判断信号源位置的影响有着不同的重要程度。所以，引入层次分析法，进一步客观的确定通道幅相误差对信号波接收机通道噪声的影响和对信号波接收信号的影响这两个因素对用空间谱估计误差校正方法判断信号源位置的重要程度，再对基于层次分析法的低信噪比模型进行Γ 校正，构建出基于层次分析法的低信噪比空间谱估计的误差校正模型。该模型更能系统和客观的判断信号源位置。引入层次分析法，确定影响测向信号来波判断的两个影响因素的权重，构建基于层次分析法的低信噪比空间谱估计的误差校正模型如下：

把引入层次分析法的信号波接收数据阵列的自相关矩阵Ytc带入式（8）得到引入层次分析法的自相关矩阵表达式：