二维抛物型奇异摄动问题的移动网格方法

周 琴

(湖南涉外经济学院信息与机电工程学院，长沙 410205)

0 引言

二维抛物型奇异摄动问题在自然科学、工程等领域有着广泛的应用背景，它可以描述物质扩散时的浓度变化规律，土壤力学中的渗流问题等等。该类问题的解通常在局部范围内会产生剧烈的变化，在均匀网格上获取数值解不能很好地逼近实际问题。目前求解奇异摄动问题的非均匀网格方法主要有自适应移动网格方法[?,?,?,?]和层适应网格方法[5–6]等。其中自适应移动网格方法通过网格的迭代变化使解变化较大的区域集中较多的网格点，能较好地反映解的性质。

奇异摄动问题的自适应移动网格方法研究中，关于二维问题的研究成果相对较少。文献[?]针对一维奇异摄动对流扩散方程组问题，利用有限差分方法，提出了基于等弧长分布的自适应移动网格方法，并给出了一阶后验误差估计。文献[2–3]分别对一维奇异摄动时变对流扩散问题和一阶奇异摄动初值问题进行分析，建立了基于等分布弧长的移动网格方法。文献[?]提出将适合问题的层适应网格作为初始网格来进行网格移动，比较了两种移动网格方法。文献[7–8]针对一阶的双曲守恒律方程提出了基于等分布原理的移动网格方法。文献[?,?,?,?,?]研究了自适应移动网格方法在流体力学等问题中的应用.

我们考虑一类含源项二维抛物型奇异摄动问题其中0＜ε ≪1, Ω=[a1,b1]×[a2,b2]。函数f(x,y,t)为已知的源汇函数，设它满足一定的正则性条件。本文将提出计算问题(??)的自适应移动网格算法，并给出两个算例的数值实验结果。……