凸多面体不确定Delta算子切换系统的二次D-稳定性*

李 娟,肖民卿,王佑恩

(1. 福建师范大学 数学与信息学院, 福建 福州 350007;2. 三明学院 信息工程学院, 福建 三明 365004)

近年来,Delta算子理论在自动控制和信号处理等方面起着越来越重要的作用.Delta算子方法[1]克服了高速采样时前向位移算子引起的数值不稳定问题,并且当采样周期趋于零时,Delta算子系统的模型参数趋于相应的连续时间模型参数,因此,Delta算子离散化方法能够统一处理连续和离散时间系统的控制问题.

另一方面,切换系统能够有效地描述许多由单一模型无法刻画的复杂系统,故其应用领域越来越广[2].典型的切换系统是由一组连续(或离散)时间子系统和一组决定子系统间如何切换的切换规则组成的.许多实际的系统，例如大规模电力系统、计算机控制系统，都可以用切换系统建模.目前,在切换系统的稳定性、控制器设计等方面，已有学者取得了成果[3,4].

在实际的工程控制中,为达到期望的控制效果，不仅要求系统具有较好的稳态特性,还需要良好的暂态性能.由于模型的不确定性和各种扰动的存在,将闭环系统的极点配置在复平面上的一个适当区域内,就可以确保闭环系统的暂态响应[5].若线性时不变系统的极点都落在稳定域内指定的圆形区域中，则称该系统是D-稳定的[6].国内外学者对在系统D-稳定性下的控制问题的研究已经有了大量的成果.文献[7]研究了Delta算子系统的D-稳定可靠控制.文献[8]研究了线性切换系统的D-稳定性.文献[9]研……