基于虚拟介质方法数值模拟应力波穿透水舱

史汝超， 孙晓旺

(1.江苏海洋大学 理学院，江苏 连云港 222005；2.连云港中复连众复合材料集团有限公司，江苏 连云港 222023； 3. 南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

水舱是舰艇的常见装置，可分为压载水舱、补重水舱、间歇水舱等多种专用水舱。应力波穿透水舱是一个典型的流固耦合问题，常见于舰艇的防护设计和抗爆抗冲击研究[1-3]。目前，数值模拟该类问题较常使用的方法是SPH(smoothed particle hydrodynamics)[4]和ALE(arbitrary-Lagrangian-Eulerian)方法[5]。这两种方法适用性很广，因此，大部分主流商业软件，如ANSYS、Abaqus等，都是基于这两种方法开发的。然而，如果想非常精确地求解并刻画固体中的应力波，很多时候需要使用数值精度较高的有限差分法，选择特定的差分格式，并设以特定的时间步长和空间网格。目前，完全使用有限差分法处理流固耦合问题的计算方法是虚拟介质方法[6-7]。

虚拟介质方法可进一步细分为OGFM法则(original ghost fluid method)[8]、MGFM法则(modified ghost fluid method)[9]和RGFM法则(real ghost fluid method)[10]。收敛性较好的是MGFM法则和RGFM法则，均已初步推广至水下冲击波冲击流固界面问题，可获得很好的模拟效果[11-13]。本文进一步以MGFM法则为基础，将虚拟介质方法推广至固体应力波在流固界面处的折射问题，并以此为基础，数值模拟应力波穿透水舱。

1 虚拟介质方法

1.1 流体控制方程

二维轴对称欧拉方程可写为

(1)

其中，

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:ρ为密度；p为压力；u，v，w为x，y，z方向的速度;r为任一点至y轴的距离；单位质量总能E=ρ(u2+v2+w2)/2+ρe。对于一维问题，式(1)可简化为

(6)

1.2 固体控制方程

取压应力为负值、拉应力为正值。固体的二维轴对称弹性动力学方程可写为

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.3 近似黎曼解算器

流固界面在数学上属于黎曼问题。……