把握立体几何问题的本质 培养与发展直观想象能力

李子超

[摘 要]高中立体几何是提升直观想象核心素养的重要载体.文章以棱锥的外接球问题为例，分析解决立体几何问题的本质：以长（正）方体模型为基础、以立体图形平面化为核心、以几何问题代数化为手段，而促进学生突破问题难点，培养与发展学生的直观想象能力.

[关键词]立体几何问题; 直观想象能力;棱锥;外接球

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）11-0027-03

一、问题的提出

高中数学课程标准确定了高中数学核心素养的6个要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、數学运算、数据分析[1].直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.立体几何是培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力的很好的素材[2].而棱锥的外接球问题，更能全方位、多角度、深层次地培养与发展学生的直观想象能力.

在实际教学中发现，很多学生在学习“棱锥的外接球问题”这一内容后，感觉问题抽象难以理解.究其原因是，这类问题结合多个几何要素，空间位置关系较为复杂，加上学生对曲面图形的直观感觉较差，所以觉得问题抽象难以解决.

本文以棱锥的外接球（如果一个棱锥的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球就叫作棱锥的外接球）问题为例，分析解决立体几何问题的本质，从而促进学生突破问题难点，培养与发展学生的……