基于免疫克隆的图像稀疏分解算法研究

王 丽，王 威，刘勃妮

（西安航空学院电子工程学院，陕西西安 710077）

稀疏分解理论指出，信号在某些稀疏基上具有简洁的表达形式，降低了信号的传输压力，提高了信号的处理效率。在过完备库里寻找能够表示信号特征最优原子的过程，称为稀疏分解。高光谱图像(Hyperspectral Images,HSIs)[1]包含丰富的空间信息和光谱信息，其稀疏表示结果能够应用于图像分类、识别[2-6]等，可进一步推进高光谱遥感技术的发展。

文中首先给出谐波小波包字典的构造方法，然后介绍免疫克隆算法实现稀疏分解的过程，最后采用Matlab 软件进行仿真，对高光谱图像和一般图像进行稀疏分解，分析谐波小波包字典的稀疏表示能力。

1 谐波小波包字典

基于冗余字典的信号稀疏模型表示为：

其中，x∈RN为原始信号，Φ∈RN×L为冗余字典，θ∈RL为稀疏系数向量。字典的每列元素称为原子。在稀疏分解中，需要解决两个问题：一是构造冗余字典，二是找到稀疏系数向量。

高光谱图像具有空间和谱间相关性，空间和谱间均存在冗余，具有稀疏性。但高光谱图像信号特征复杂，一般的冗余字典无法准确捕捉到信号特征。谐波小波包字典(Harmonic Wavelet Packet dictionary,HWP)[7-9]具有以下特点：1）具有信号频谱的盒型函数形式；2）表达形式简单清晰；3）具有正交性和对称性；4）实现过程简单。基于以上分析，选择谐波小波包字典作为高光谱图像的稀疏基，对其进行稀疏表示。

谐波小波包字典的频域表达式为：

其中，ω是频率，p和q是尺度参数，决定谐波小波的带宽。

对式（2）进行傅里叶逆变换，得到谐波小波包的时域表达式：