水下声波传播过程的时域间断Galerkin有限元方法

李瑞敏, 郭 攀*, 张景飞, 武文华, 王 飞

(1.郑州大学 力学与安全工程学院，郑州 450000；2.大连理工大学 运载工程与力学学部 工程力学系，工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024)

1 引 言

由于声压力波水下良好的传播性能，声波技术广泛应用于海洋环境监测、海洋军事、海洋航运、海洋科学等领域[1]。尤其是在水下发射、水下爆炸、水下爆破和水下气泡射流等问题中，近场强间断、高梯度复杂多变的冲击声压力波往往引起结构和舰船的毁伤[2]，使得冲击条件下声压力场结构的准确描述问题成为海洋工程和军事等领域一直以来的研究热点[3,4]；另外，梯度变化声速的海洋声波传播问题一直以来是海洋声学研究的重点[5-7]；复杂的海底地形边界条件下，海底地质勘探、障碍物的探测识别和目标定位等技术领域的研究近年来从未间断[8-12]。不难发现，这些问题往往伴随着空间或时域高梯度、强间断变化的特征。

目前，随着计算机软硬件的发展，在声场的研究领域出现了诸多数值计算方法，如有限体积方法[13]、有限元法、有限差分法[14]、边界元法[15]以及相关的混合方法等。其中有限元方法在工程领域中应用最多。以往研究表明，在模拟冲击作用下间断压力波的传播过程时，通常的时域连续Galerkin有限元方法如Newmark法会在压力波波后出现虚假的数值振荡，误差的累积使得问题求解的精度大幅降低[16]。时域间断Galerkin有限元方法 DGFEM(Discontinuous Galerkin Finite Element Method)方法在冲击问题中体现了区别于传统有限元法的优越性，其可以自动引入数值耗散，滤去虚假的高阶模式和数值振荡。……