非紧致气动噪声半空间传播基本解的边界积分方法

钱振昊，贺 菲，刘秋洪

(西北工业大学 翼型叶栅空气动力学重点实验室，西安 710072)

0 引 言

声比拟理论在低马赫数流动气动噪声预测中应用广泛[1-2]。当固体边界静止且刚性时，频域声学积分方程为[3]：

其中，p′为声压，p表示单位面积固体表面作用在流体上的力，Ti j为Lighthill应力张量，x和y分别是观察点和声源，n为边界的外法线方向，G(x,y)为格林函数。如果格林函数G(x,y)满足边界条件：

那么方程(1)可简写为[4]：

这种满足声学边界条件的格林函数称为精确格林函数，是声波在空间传播的基本解，包含非紧致边界（边界的几何特征尺寸不是远小于声波波长）的声散射，从而有效简化气动声源的声学建模。通过理论解析可得到简单几何结构的精确格林函数，而对复杂非紧致边界，精确格林函数需采用数值方法获得[5-7]。

低马赫数流动噪声在半空间内的传播是气动声学领域的一个典型问题。若采用方程（3）进行噪声预测，就必须获得声波在半空间传播的基本解。当半空间边界为声学硬边界时，一般采用半空间格林函数[8]和边界元方法获取声传播基本解。在此基础上，利用Weyl-van der Pol公式[9-10]还可进一步得到阻抗半空间边界声散射的基本解，但这仅是一个工程近似处理方法。结合镜像源方法、等效源原理和边界元方法可得半空间阻抗边界声散射的基本解[11]，但需要处理奇异积分。Ochmann[12]提出复等效源方法以避免奇异积分，并采用边界元方法计算了静止均匀介质中三维球体声散射的基本解[13]。需要指出的是，Ochmann并没有采用可靠算例验证复等效源方法的正确性。……