基于修正N-S方程本构关系的气体动理论耦合方法

皮兴才，李志辉，2，*，彭傲平，吴俊林，蒋新宇

(1. 中国空气动力研究与发展中心 超高速空气动力研究所，绵阳 621000；2. 国家计算流体力学实验室，北京 100191)

0 引 言

近年来，飞行高度在40～70 km、马赫数在5～20的近空间飞行器的研发受到重视[1]。在此环境下飞行普遍面临着局部稀薄效应导致的连续介质假设失效的问题。因此，考虑气体分子输运统计分布函数演化特性的介观方法获得了广泛的关注。Boltzmann方程是介观方法的理论基础[2]。在研究应用中，为了定量化表征处理Boltzmann方程复杂的碰撞项，很多简化的模型方程被提出，包括BGK模型方程[3]、Shakhov模型方程[4]、ES-BGK模型方程[5]、Rykov模型方程[6]等，所能模拟的气体流动介质也从最初的单原子理想气体发展到多原子、多组分，考虑转动、振动激发及热化学非平衡效应的跨流域空气动力学模拟体系日趋完善[7-17]。

模型方程是描述气体分子速度分布函数关于时间、空间及速度相空间七个维度的偏微分方程。由于方程的数值求解涉及到对七个维度的离散，提高计算效率一直是亟待解决的难题。针对BGK模型、ESBGK模型方程，Mieusses[18]通过构造具有保守恒特性的离散平衡分布函数解析表达形式，建立了严格守恒的数值方法，使得该方法能以较少的离散速度点实现方程求解。Chen、Huang等[19-20]同样立足于减少离散速度空间的大小，采用叉树数据结构对UGKS的离散速度空间进行优化以提高计算效率。进一步地，2016年，江定武[21]针对显式UGKS计算效率低下的问题，利用CFD领域的经典数值方法构造了隐式格式，并采用MPI+OpenMP并行计算策略以改善UGKS的计算效率及收敛速度。……