加强活动体验 增进概念理解
——《认识图形的周长》教学

文|陈锴娜

【教学内容】

浙教版三年级上册第96 页。

【教学过程】

一、出示课题，自主提问

师：今天我们来学习周长，你有什么数学问题？

生：周长是什么？

生：周长能干什么？

生：周长在哪里？

生：我们为什么要学周长？

师：今天这节课我们先来解决两个问题：什么是周长？如何测量周长？解决了这两个问题，我们再看看其他问题该怎么解决。

【设计意图：从日常教学中培养学生自主提问的能力，激发学习的主动性。】

二、观察感知，初识周长

1.初步讨论，什么是“周长”？

师：有没有人知道什么是周长？

生：一个图形的长度。

生：一个图形一圈的长度。

师：结合这两位同学的回答，周长就是——

生：图形一周的长度。

2.观看视频，理解周长的含义。

师：现在我们观看4 个视频：有一只蚂蚁绕操场跑一圈，请问哪一次跑的路程是操场的周长？（课件演示蚂蚁跑步的轨迹）

生：视频4 中是操场的周长。

师：同意吗？你们是怎么想的？

生：视频4 中这只蚂蚁从插旗子的地方开始跑，最后在同一个地方停止，跑得不多也不少。

师：这位同学强调“同一个地方”，也就是起点和终点要一致。

生：视频1 蚂蚁最后没有到达插旗子的地方，起点终点不一致，没有跑完一周。

师：一周这个词语用得真好！

生：视频2 中蚂蚁跑得比操场一圈大得多，不是操场的周长。

生：视频3 中蚂蚁跑得太远了。应该跑到起点的地方就停下，这样才是一周的长度，现在超过了一周。

师：所以我们说，依照操场形状一周的长度就是操场的周长。

【设计意图：基于学生已知现实，直接抛出“周长”的定义，在蚂蚁跑步的情境中，辨析周长的概念本质，落实“一周”的含义。1.蚂蚁较符合“点”的形象，蚂蚁跑步构成了点动成线的直观。2.情境生动，一方面激发学生的学习兴趣，投入其中；另一方面调动学生的生活经验和生活语言支持理解。3.各种跑步情况对比，在正例和反例的辨析中突出概念的本质：起点与终点重合，不多也不少，正好一周。】

3.图形辨析，巩固周长的含义。

师：（出示六个图形）你能指出下面图形的周长吗？

（生1 只描了图1、3、4、5）

师：你们同意吗？为什么他没有描图2 和图6？

生：因为图2、图6 没有一周，它们不是封闭图形。

生：他们的起点跟终点不一致。

师：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。

【设计意图：描一描，触觉和视觉结合，强化周长的“形象”。在非概念变式的辨析中，联系前例，从“起点和终点一致”的情境表达过渡到“封闭”这样的数学词汇，概念的完善自然流畅。】

三、动手实践，测量周长

1.小组合作，测量周长。

师：（指上题图1、3、4、5）我们已经知道了这四个图形有周长。那周长到底是多少呢？请拿出练习纸，看第一题。

（1）选择两个你想要测量的图形，同伴讨论：怎样测量图形的周长？

（2）选择合适的工具测量周长，并记录结果。

2.学生活动，教师巡回。

3.组织交流，反馈方法

（1）聚焦直边图形，交流测量方法。

师：哪些同学测量了图1？

生：（在白板上分别指出每条边的长度）2+3+4+5=14cm，我用全部相加的方法算出周长是14cm。

师：这个长方形呢？你们测量了几次？

生：我们只需要测量两次，因为长方形对边相等，所以只要量出长是4cm，宽是3cm。周长就是4×2+3×2=14cm。

师：这个正五角星，你们测量了几次？请用手势告诉我答案。

（学生集体用手指表示，基本上都表示量了一次）

生：只需要测量一次。因为它每一条边都相等。1 条边长2cm，周长是2×10=20cm。

小结：直边图形可以分别测得每条边长度再相加，即得周长。边长相等的部分可以只测量一次，用乘法计算。

（2）探究曲线图形——硬币的周长。

师：测量得到这个硬币的周长了吗？和前面的图形相比——

生：硬币边是圆的，不能用直尺来量。

师：遇到曲边图形，无法直接用直尺测量，怎样化解问题？

组1：曲边不能量，我们可以先用线把这个硬币围起来，然后做个记号。

师：在哪里做记号呢？

生：（边演示边说）起点和终点重合的那个地方，然后拉直这根线，就可以用直尺测量出长度，硬币的周长大约是8cm。

师：大家看清楚他们的方法了吗？你们有什么评价？

生：圆边（曲边）没法直接测量，我们用软的线绕它的一周，把它的周长“刻”到线上，然后测量出线的长度就是这个硬币的周长。

师：你的意思是在表扬他们把不能够测量的曲边，转化成能够测量的直边，是这个意思吗？这个化曲为直的方法真是好方法！

组2：我们先在硬币上做一个标记，标记与尺子0 刻度线对齐，然后紧贴直尺滚动这个硬币，滚完一圈， 读出周长大约是7cm5mm。

师：他们刚刚说的滚完一圈是什么意思？怎么知道滚完了一圈？

生：还是起点和终点重合的意思。开始的地方做了标记，再滚到这个标记的位置，硬币正好滚了整整一周。

生：不多也不少。

师：感谢以上同学给我们展示的方法。第一种“缠绕法”：用线缠绕硬币一周，再用直尺测量拉直的线的长度，“化曲为直”。第二种“滚圆法”：用滚动圆的方法来测量周长，虽然操作方法不一样，但也“滚”出了图形一周的长度。这里老师也准备了滚圆法的动画。（播放视频）

【设计意图：紧承前面指周长的活动，探究所指图形的具体周长。在直边图形的周长探讨中，鼓励应用图形边长特点，简省测量次数；进而鼓励创新，化曲为直，得出曲边图形周长。各种测量方法比较，突出共同特点，强化“一周”的概念；同时体会根据图形特点调整测量方法，培养思维的灵活性和适应性。】

四、拓展提升，比较周长

1.比较长方形和“凹”字形的周长。

师：怎么比较这两个图形谁的周长长？请同桌讨论，解决练习纸第2 题。

生：红色图形和蓝色图形比，（上边）缺少的这2 格，也就是少了2cm，但是（凹进去的部分）又多3 个2cm，所以红色图形的周长长。

师：谁能用自己的话再来说一说？

生：我觉得还可以看得更清楚。首先把这条线移到上面，于是发现红色图形比蓝色图形的一周还多出两条边线，所以红色图形周长长。

师：他采用了什么方法？这样平移可以吗？为什么能这样移？

生：可以移。虽然他移了这条线，但是这个图形的周长没有变，还是这些边线组成的。也就是说，这样移只是把形状改变了，移了之后它变成了一个和蓝色一样的长方形加两条边线，方便观察比较。

师：他说出了一个很重要的理由：比较的是周长，作为周长组成的边线不能变，但是可以改变——图形的形状。

【设计意图：在比较周长的活动中，深入辨析周长的含义，明白周长的长短与其呈现的形状无关，边线位置移动长度（周长）不变。激励学生寻求合理简洁的计算和比较策略，自然渗透平移的方法。】

2.比较“凹”和“凸”的周长。

师：这两个图形呢？谁的周长长？你有什么方法？请独立思考。

生：（先描出一周的边线，再计算周长）第一个图形4+2+2+2+2+2+4+6=24cm。第二个图形4+2+2+2+2+2+4+6=24cm，所以它们周长一样。

生：这个方法也太麻烦了。可以两个图形直接比较。先看它们一样的部分（描出1 条长边和2条宽边），这部分的长度肯定是一样的；再看不一样的部分（描出红色凹进去的部分和蓝色凸出来的部分），其实它们的长度也是一样的，旋转一下就重合了。所以我认为它们的周长是相等的。

生：我还可以平移来比较。

师：怎么移？请你上来演示一下。

生：（在白板上演示并解释）把这条边移上来，把这条边移下去。两个图形都变成了一样的长方形，并且都多出了两条一样长的边，所以它们周长相等。

师：你们怎么看这些方法？

生：不管怎么比较，比较的都是一周的边线长度。

生：一条边一条边数出来太麻烦，可以利用平移之类的方法使题目变得简单。

3.周长变了吗？

师：你们很会动脑筋，观察和比较周长的方法越来越准确，越来越简便。现在我们去掉方格的帮助，这里有一个四边形。请问周长变了吗？为什么？

（教师随意挤压或者拉动这个图形）

生：没有变！还是这四根小棒。

生：没有变，陈老师只是把它拉开了，形状变了但小棒的长短没有变，那周长肯定也不变。

师：比较周长就是在比较——小棒的长度，小棒的长度没有改变，周长也——没有改变。

生：我来总结一下。周长跟形状没有关系，如果我们继续拉，形状还会改变，但是只要还是这四根小棒，它的周长就一直不变。

生：那形状变了，什么在变？

【设计意图：突破无关属性的干扰，在没有数值支持的情境中，进一步强化周长的基本属性：边长不变，周长不变，与形状无关。同时引发“形状变了什么在变”的疑问，为下一节面积概念的学习以及面积与周长的关系讨论打开窗口。】