高中数学立体几何的解题技巧指导

江苏省宝应中学 丁 伟

为了顺利解决立体几何类型题，单纯采取套用固定解题思路与方法的解题方式是不可行的，必须要形成正确的立体几何解题思路，掌握有效的立体几何解题思想。

一、基于函数思想，解决立体几何问题

函数思想是数学学科教学中一个非常重要的数学思想，通过基于数和数之间的相关性来构建一个数学函数分析模型，之后指导学生调用函数方面的思想来求解立体几何问题，以此实现简化立体几何问题，提高学生解题准确度与效率的目标。

例1：现有一底面半径为R 的圆锥体，其高度为3R。在其全部的内接圆柱中，全面积最大的圆柱体为多少？

解析：这道题可以巧妙地运用函数思想，通过挖掘题干中的条件来构建函数，这样可以起到简化问题求解思路的作用。因此，在求解这道问题中，可以指导学生运用数形结合思想，通过结合数学图像来构建函数关系式，以此将立体几何问题转变成函数中的最值问题。

解：如图1，假定圆锥内接圆柱半径是r（0＜r＜R），高是h，那么可知：

图1

二、基于构造方法，解决立体几何问题

在立体几何问题求解期间，还可以借助构造辅助线或辅助图形的方式来简化问题求解思路，通过有效利用构造方法解决问题，可以很好地锻炼学生的逻辑思维能力，促使他们可以灵活求解复杂立体几何问题。

例2：如图2，某一矩形ABCD 中，PC ⊥面ABCD，AB=1，BC=PC=2。现在折叠这一矩形，折线为EF。假如EF //DC，且E点和F 点分别处于PD 边上和PC 边上，同时折叠之后的P 点交边AD 于M 点。……