戏说复变函数闭路积分

（西安工业大学 陕西·西安 710032）

复变函数是高等院校工科专业的一门专业基础课，在其后续的专业课中有着广泛的应用。复变函数主要的研究对象是解析函数，而复变函数的积分是研究解析函数的重要工具，因此学好复变函数的积分特别是闭路积分成为了一个亟待解决的问题。但课程本身由于内容抽象，知识点多，部分同学数学底子差等，所以导致学习效果并不尽如人意。为了提高同学的学习兴趣，使得同学们对知识更容易识记，本文尝试在“戏说方式下创造一个的情景”，引入复变函数闭路积分的各种方法，并附以相应的例题，并且分析了“积分方法一家子”的区别和联系，以帮助进一步加深理解和记忆，从而轻松解决闭路积分的相关问题。

1 复变函数闭路积分方法“群英会”

话说复变函数的闭路积分，真可谓方法众多、功能各异，他们就如那“八仙过海，各显神通”，在积分计算的大舞台上大放着异彩。

其中龙头老大当属柯西-古萨（定理）（也称柯西积分定理），它独树一帜，做事干脆利索。管你被积函数形式再复杂，猴子猴孙（被积函数的奇点）再多，只要你不犯我地盘（奇点不落在积分路径内），我决定放你一马，多余的功夫跟你不费，结果为0，一遍好好歇着！

柯西-古萨定理：

积分路径有一奇点？哈哈，你还敢来烦老大——柯西-古萨（定理）？好自为之，赶紧绕道吧（柯西-古萨定理不再适用）。那谁来替俺主持公道（那咋算）？哼哼，江湖自有英雄！

积分方法1：迎面走来“例题哥”（典例结果）