基于蒙特卡罗法的乌江特大桥边坡稳定性可靠度分析

谢玉洁

(1.河南省地质调查院，河南 郑州 450001;2.河南省地球化学生态修复工程技术研究中心，河南 郑州 450001)

边坡稳定性问题是工程建设中十分常见的问题，需要重视。目前在边坡工程设计中，常采用稳定性系数法评价边坡稳定性[1-2]，但忽略了实际工程地质环境中的变异性和不确定性。若在边坡工程设计中充分考虑这些不确定因素，则能够更加贴近工程的实际稳定性状态。基于可靠度理论，可对边坡稳定性状态作出准确判断，该方法已广泛应用于工程实践中[3]。本文以翁马铁路乌江特大桥岸坡为例，基于蒙特卡罗法(Monte Carlo Method)，借助边坡稳定性分析软件Geo-studio的Geo-Slope模块对桥址区的边坡稳定性进行可靠度分析。

1 计算原理

蒙特卡罗法是以概率统计抽样理论为基础，研究随机变量的计算方法。

设功能函数为：

z=g(x1，x2，…，xn)

(1)

式中：xi(i=1，2，…,n)为任意分布的随机变量。

对xi进行N次抽样，得到N组xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,N)样本。将第j组的值代入功能函数(1)得到zj值，如果N个zj值中有M个zj≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理，可用频率值等同于概率值，因此破坏概率为：

(2)

影响边坡稳定性的不确定因素有很多，本文以岩土参数作为随机变量来分析边坡可靠度[4]。依据安全储备和边坡岩土体参数变量之间的关系建立极限状态方程：

z=g(x)=Fs-1=Fs(C,φ)-1

(3)

式中：内摩擦角φ和粘聚力C为随机变量，安全系数Fs由φ和C迭代产生。

极限状态方程(3)随随机变量变化出现三种不同的结果，即：

(1)z>0，此时边坡处于稳定状态，用可靠度表示；

(2)z=0，此时边坡处于极限平衡状态；

(3)z<0，此时边坡存在失稳的可能性，用破坏概率Pf表示。

利用式(3)求解出N组z值。设……