基于夫琅禾费衍射的星芒现象探究

辛 秀，咸夫正，孙尚倩，韩广兵，徐建强

(山东大学 物理学院，山东 济南 250100)

用多边形光圈相机拍摄夜晚的路灯，会发现照片中的路灯发出一条条星芒状的光线，用手机拍摄、或者用眼睛去看路灯时也会产生这样星芒状的光线，这是什么原因呢？其实这都是光在一定条件下发生衍射而产生的[1-14]。本文基于夫琅禾费衍射理论，用MATLAB对光场进行了数值模拟，得到了星芒产生的条件和规律，并以相应的实验进行了验证。

1 理论分析

由菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：

在傍轴近似条件下，cosθ0≈cosθ≈1，则P点的光振动复振幅简化为：

图1 等腰三角形示意图

相机光圈的孔径由多个刀片组成，光圈的形状往往是正N边型，可以把该多边形孔看作是由N个等腰三角形孔旋转得到的。故本问题先研究等腰三角形孔所产生的夫琅禾费衍射情况。

接下来分别对正方形孔，正六边形孔，圆形孔做衍射理论分析。

1.1 正方形孔

所以光强为：IS(x,y)=US*(x,y)US(x,y)

1.2 正六边形孔

其中，右式六项为将正六边形划分成六个正三角形的各部分衍射场叠加。

由此则光强为：IS(x,y)=US*(x,y)US(x,y)

1.3 圆形孔

对圆形孔，即正多边形的边数N趋于无穷，其光强为：

2 数值计算

2.1 不同形状的孔形成的衍射

图2 用MATLAB程序对从不同形状的孔中透过的光线进行傅里叶变换

2.2 不同大小的孔形成的衍射

在拍摄照片时总是会根据需要选择合适的光圈大小。在摄像机内部，这一功能是由光阑的旋动实现的。光阑上装有依次排成一环的直边或弧边的刀片，旋动时会使它们集体开闭，从而实现光圈大小的调整。……