新冠疫情下“停课不停学”的大学物理GeoGebra仿真单摆实验

何秋静,杨文韬,王晓雅,支启军

(1.贵州师范大学 物理与电子科学学院,贵州 贵阳 550000；2.六盘水师范学院 物理与电气工程学院,贵州 六盘水 553004)

2020年春，各高等学校积极响应“停课不停教、停课不停学”的要求，在疫情防控中充分利用已有课程积累和网络资源，积极开展线上授课和线上学习等在线教学活动[1-3]。在此背景下，本文采用GeoGebra 5.0软件开发了手机和电脑都可以实现小球做单摆实验的过程。GeoGebra是为小学到大学的教学而设计的开源动态数学软件，GeoGebra针对不同的数学物件，提供不同的视区。不同的视区提供各自适用的工具列，包含了特定的工具、指令以及内建函数与运算子，使用者可以运用不同表征的数学物件，来创造动态结构。根据GeoGebra软件的特点，用来做物理仿真实验，可以作为物理教学的一个工具，下面以单摆为例，利用GeoGebra软件实现单摆实验的演示与仿真。

如果把悬挂的小球(摆球)自平衡位置拉至一边(摆角θ<5°)，然后释放，摆球即在平衡位置左右做周期性摆动，这种装置称为单摆[4]。单摆做简谐运动，单摆的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期也越长[5-7]。单摆原理在高中甚至大学物理中占据着重要的地位，故弄清单摆的原理及特点是非常重要的。本文利用GeoGebra 5.0软件制作了小球做单摆的演示实验，在设计过程中严格遵循单摆的原理，运用微分方程推导出摆球摆动的函数关系式，提高仿真实验的可信度。学生在操作过程中，可以更深入的掌握单摆的原理，甚至比真实实验更加锻炼理论推导能力。

1 实验原理

单摆是理想的物理模型，由理想化的摆球和摆长组成，摆线的质量不计，不可伸缩[8]。

(1)如图1，摆长为L，小球受力为：重力mg和绳子的张力T。将重力进行正交分解，重力mg可以分解为沿圆弧的切向和径向的两个力,L与垂线的夹角为θ,小球的位移为x。

图1 单摆的受力分析图

(2)根据牛顿第二定律，可以列出小球在切线方向上的运动方程：

切线方向的微分方程为：

(1)

方程两边消去质量m得：

(2)

(3)

(4)

在切线方向小球仅受切向力，由(2-1)式可知

(5)

由Fτ=maτ

(6)

由圆周运动公式可知：aτ=ω2x

(7)

(2-7)式即简谐运动的微分方程