二阶混合有限体积法求解Navier-Stokes 方程的稳定性及误差估计

张杰华, 韩明华

(凯里学院理学院，贵州 凯里 556011)

1 引言

Navier-Stokes(N-S)方程是计算流体力学(CFD)中的基本方程，而局部守恒性是CFD 数值方法发展的一个重要准则.有限体积法(FVM)最大的特点就是能在其控制体积上保持某种物理量的局部守恒，同时继承了有限元法和有限差分法的优点，因此FVM 已成为解决CFD 问题的一种流行数值方法.

近年来FVM 的研究非常活跃.文献[1,2]分析和构造了一类椭圆问题的二阶和三阶FVM.它们根据三角网格上的某些几何要求，建立了离散双线性型一致局部椭圆性的充要条件，为研究各类高阶FVM 方程的稳定性提供了一种通用的方法.文献[3]利用两套网格—速度场的粗网格和压力场的细网格，在三角形网格上建立了求解N-S 方程的一阶FVM，并证明了其稳定性.文献[4]利用增加稳定项的方法使其N-S 方程对应的一阶FVM 方程满足稳定性，从而得到三角形网格上的最优误差估计.另外还有许多其它关于研究FVM 求解N-S 方程稳定性理论的工作，如文献[5–13]及其参考文献.然而，这些工作大多是局限于在三角形网格上采用分片线性多项式函数逼近速度场的低阶FVM，其主要思想是利用增加稳定项的技术使N-S 方程的一阶FVM 方程满足稳定性条件.这在一定程度上导致了求解FVM 方程的计算量增大及其稳定性理论分析的难度，并且其理论结果只有关于速度项的一阶H1模误差估计.到目前为止，很少出现利用二次多项式函数逼近N-S 方程速度场的高阶FVM 的相关理论研究工作.

本文……