八元数矩阵的行列式及其性质

【摘要】在赋范的空间中，只有四种可以除的代数，分别是八元数、复数、实数和四元数，八元数关于乘法的计算中，并非结合也非交换，所以很难定义八元数矩阵，使八元数具有良好的运算性质同样也是很困难，在以往对八元数的矩阵的研究中，李丽和李兴民根据数学与物理上的需求，曾提出八元数自共轭矩阵的行列式应该是一个实数，通过对几个八元数乘积的结合方式和次序问题，第一次给出了八元数行列式的定义，但是与四元数、复数和实数的运算形式相比较，所提出的八元数行列式的定义中，所包含的运算性质较少，本次研究给出了八元数行列式一种新的定义形式，尽可能地使其所包含的运算性质增多，使八元数矩阵行列式得到证明.在小学数学的教学过程中，教师要合理地利用八元数中的方法和结构设计自己的教学内容.

【关键词】八元数;八元数矩阵;行列式;运算;性质

【基金项目】贵州省科技计划项目“基于八元数上矩阵行列式的性质研究”（合同编号：黔科合LH字【2017】7076号）

在八元数、四元数、复数和实数这四种可除性代数中，如果Rn规定乘法运算，使任意的X∈Rn;Y∈Rn，并且‖XY‖∈Rn=‖X‖‖Y‖，n∈{1，2，4，8}，在n的这四个实数中，虽然满足结合律但是不能满足乘法交换律，八元数既不满足结合律也不满足乘法交换律.由于实数和复数的行列式理论和矩阵式理论在数学领域中应用很广，因此随着四元数的诞生，四元数行列式理论和矩阵式理论就一直有人在研究{16，17，18}，但……