谱负Lévy过程关于末离时的联合Laplace变换

傅鑫, 陈晔

谱负Lévy过程关于末离时的联合Laplace变换

傅鑫1, 陈晔2

(1. 长沙理工大学 数学与统计学院, 湖南 长沙, 410114; 2. 湖南文理学院 数理学院, 湖南 常德, 415000)

谱负Lévy过程; 末离时; Laplace变换; 尺度函数

谱负Lévy过程是没有正跳, 并且具有平稳独立增量的随机过程[1–2]。有关谱负Lévy过程的研究被广泛应用于风险理论、数理金融以及分枝过程中[3–4]。末离时是随机过程最后一次离开某个区间的时间, 在风险模型中, 它可作为公司最后恢复正常即不再破产的时间或者最终破产的时间。近年来, 许多学者对末离时在随机过程中有了一定的研究。Cerber[5]在经典风险理论模型中, 用鞅方法研究了某种水平的末离时的Laplace变换。Chiu等[6]利用首出时的密度与Lévy过程的边际密度之间的恒等式, 研究在某种给定水平下末离时的分布以及末离时、首达时还有两者之间的联合分布的Laplace变换。Baurdoux[7]推广了文献[6]中的结果, 根据强马氏性这一性质还有指数随机变量的无记忆性, 发现独立指数时间前的末离时影响着谱负Lévy过程的Laplace变换。Li等[8]采用泊松方法研究在退出时之前在区间(0,)和区间(,)的占位时, 得到谱负Lévy过程在这2个区间上的占位时的Laplace变换。Li等[9]通过利用泊松方法和扰动方法, 其目的是为了克服谱负Lévy过程的无限变差运动的情形以及末离时不是停时的问题, 结论最后得到了谱负Lévy过程关于末离时的联合Laplace变换。叶[10]运用文献[9]中的2种方法, 结合谱负Lévy过程的波动理论, 空间齐次性和强马氏性, 计算了关于谱负Lévy过程负半轴末离时与占位时的联合Laplace变换。……