“数学结构”在一元微积分教学中的应用浅析

薛亚宏

（甘肃工业职业技术学院 电信学院,甘肃 天水 741025）

一元微积分是高等数学的基础，分布着许多经典的数学思想与方法，这些重要的思想方法从不同维度、不同阶段以不同的“形式”体现着数学之美.在严谨的数学概念描述之后，一系列“数学结构”被依次呈现出来，它们以极限为出发点，贯穿于导数、微分、积分.甚至于，在更高阶、更复杂的数值运算领域，其最后的计算落脚点却体现为极其朴素的数学原理或数学结构[1].

基于数学学习方法论，在微积分教学之初便应当主动地、以潜移默化的方式渗透到整体个微积分体系当中，并付诸一定量的运算实践予以加强，以更深刻、更直观地体会模型建构的重要性，把握“数学结构”在微积分中的重要意义，为多元微积分、数列、级数等内容的学习建立相对稳定的方法体系.

1 “数学结构”在一元微积分中的分布

“数学结构”最初散布于极限、导数、微分、积分等领域，在多元微积分中以极限为“线索”再次进入视线，从计算原理、计算难度上未有大幅提升，故以下就一元微积份为例，简述“数学结构”在微积分各教学节点中的分布.

1.1 在极限中的分布

极限是贯穿于微积分始终的一条灵魂，在整个微积分体系中扮演着极其重要的角色，特别是在微积分的原始定义中，无论一元还是多元无不闪耀着“极限的光茫”，深刻体会极限思想也是准确把握微积分本质的关键[2].

在极限的教学中，“数学结构”首次出现在“两个……