李级数法在两体问题中的应用

肖志峰,林文斌

(南华大学 数理学院,湖南 衡阳 421001)

0 引 言

广义相对论最重要的应用之一是理解时空曲率对天体运动的影响[1]。广义相对论描述了牛顿力学框架下所不能描述的宇宙大范围的行为，开启了天体物理全新的研究领域。在爱因斯坦的广义相对论中[2]，时空是一个四维的伪黎曼流形，物质与时空的相互作用是非线性的，因此一般而言，广义相对论的计算是非常复杂的，这也使得对广义相对论的理解更加困难。

基于上述原因，爱因斯坦等人在二十世纪三十年代发展了一种摄动方法，能够描述广义相对论对太阳系中的天体演化所引起的细微变化，A.Einstein、L.Infeld、B.Hoffmann[3]在1938年得到的结果就是一阶后牛顿(1PN)的结果，这也标志着“相对论天体力学”这一新领域的诞生。此后，相对论天体力学的研究一直方兴未艾，对后牛顿展开进行了大量不同的分析，同时提出了许多新的更有力的工具来研究相对论天体力学[4-5]。尽管相对论天体力学取得了长足的进步，但得到后牛顿展开的解析仍然是一项艰巨的任务。特别是，到目前为止，轨道运动和旋转运动之间的相互作用还没有得到足够的研究。

本文着重研究了带自旋双星的运动问题的二阶后牛顿(2PN)展开，目标是基于李级数摄动理论[6-7]得到一个运动粒子的轨道角动量的z分量关于时间t演化的解析解，这个方法可以得到系统的长期演化行为，并且可以拓展到更高阶的后牛顿近似展开。

1 哈密顿量

本文的推导从自旋双星问题的2PN哈密顿量开始。……