具有路段容量限制的广义系统最优交通分配

俞礼军

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

基于给定起点-目的地交通需求并按照一定的择路原则确定运输网络中路段平衡流量的问题通常称为交通分配问题(TAP)，其是运输系统分析中的经典问题。文献[1]中Wardrop提出的用户均衡(UE)和系统最优(SO)是交通分配中常见的基本原则。Beckmann等[2]最早提出满足UE原理的凸数学规划Beckmann模型。LeBlanc等[3]首次将经典的Frank-Wolfe算法用在小型网络上。Beckmann模型与经典SO模型属于无路段容量约束的凸规划模型。这两类经典模型一直是重要的研究对象。其中UE模型(Beckmann模型)相对于SO模型体现一定的自由竞争内涵且其对应的算法做些微改造即可用于SO模型，因而成为绝大多数研究者关注的对象。Beckmann模型与SO模型使用的绝大多数路段阻抗函数，包括著名的BPR函数，都属于多项式函数。求解基于此类多项式路段阻抗函数的Beckmann模型或系统最优(SO)模型，其平衡解可能包含相当多的过饱和路段，极端情况下得到的个别路段流量是容量的2～3倍。超过通行能力的高流量路段是不切实际的，这样的计算结果对于在第一线上的从业者当然是不能令人满意的。从理论和实践上考虑，路段上的流量不应高于其通行能力。Daganzo[4- 5]使用渐进函数的方法来处理这个问题，即设计一种路段阻抗函数，当流量趋于通行能力时，时间就趋于无穷大。Boyce等[6]认为路段旅行时间数值异常大的结果有违现实。为克服此问题，一个很自然的想法就是在Beckmann模型中添加路段流量小于等于其通行能力的约束，如此则得到与经典意义上的Wardrop均衡状态不同的结果。……