利用GeoGebra软件揭示彩虹和霓的成因

申强强

阜阳市红旗中学，安徽 阜阳 236000

雨后的天空有时会出现彩虹或霓，这美丽的天象其实是一种光的反射和折射现象。在学习了光的反射和折射定律后，学生可以对霓虹的成因做简要分析，但是对于“为何霓会出现在彩虹的上方”“彩虹的颜色排布顺序是外红内紫，而霓的颜色排布顺序则刚好相反”等问题难以准确解答。

GeoGebra是一款优秀的动态数学软件，它拥有强大的数学运算和图形处理能力。利用GeoGebra可以动态演示彩虹和霓形成过程的光路，更加方便、直观地揭示彩虹和霓的形成原理。

1 彩虹的形成原理

1.1 彩虹形成原理的GeoGebra演示

在雨后或者其他合适的气象条件下，空气中悬浮着大量的小水滴，阳光照射到水滴上，经过两次反射和一次折射，形成我们看到的彩虹。下面我们将结合光的反射和折射定律，利用GeoGebra软件演示光线在水滴中的传播过程。

（1）任取一点O作为圆心，作一个半径为1的圆代表小水滴。在圆上任取一动点A作为入射点，在指令栏输入：射线（A，向量(-方向向量(x轴)))，即可得到以A为入射点的一条入射光线。

（3）在指令栏输入：射线（C，向量（旋转（方向向量（直线（O，C）），-α））），得到出射光线，如图1所示。

图1 GeoGebra演示的光线在水滴中的折射和反射光路图

至此，我们得到了某一条入射光线在水滴中经过两次折射和一次反射的光路图。设置线径、颜色和线型等参数可以使效果更美观。

众所周知，不同单色光的折射率不同，拖动滑动条n，会发现不同折射率的单色光偏折的情况略有不同。……