数形结合思想在小学数学教学中的渗透

福建省永安市第九中学附属小学 蔡建清

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”“几何直观”被2011 版小学数学新课程标准作为10 个核心词之一提出来，显而易见，数形结合思想在小学数学课堂教学中的地位。现结合笔者的课堂教学经验，谈一谈数形结合思想渗透的点滴体会。

一、数形结合思想在概念教学中的渗透

小学阶段，概念是非常重要的知识，是整个单元的起始课，也是种子课，串联整个单元的架构体系，统领着整个单元的知识脉络。可想而知，在小学阶段要把概念课上深上透不是一件简单的事，况且小学生的思维以形象思维为主、抽象思维为辅。故此，借助数形结合的策略帮助小学生理解概念能取得事半功倍的效果。

（一）在“分数的意义”一课中的渗透

五年级“分数的意义”一课，正确认知单位“1”标准量是理解分数意义的关键，如果教师只是单纯口头讲解，那么学生对单位“1”的概念不易理解，空泛无力，不利于学生后续知识的学习，数形结合思想则是解决问题的重要途径。本课中，笔者把数轴作为突破口。数轴作为学生认识数学的重要工具，可以帮助学生建立数和形之间一一对应的关系，对于小学生认识数概念、建立数模型，发展学生模型思想具有指导意义。

（二）在“周长”一课中的渗透

周长作为小学几何知识中的一环重要知识，学生初步接触时，只懂得“物体一周的长度叫作周长”，空泛无力，浮于表面，以至于学生在计算周长时，不是运用公式时用面积公式进行计算，就是填写单位时用面积单位，甚至在判断题中错误也层出不穷。归根结底，问题根源在于学生对周长概念的理解不到位，造成了概念混淆。比如，笔者在教学周长概念时，先让学生把事先准备好的树叶拿出来，让学生沿着树叶周围摸一摸，手指不断走动，同时引导学生思考。

师：“树叶有许多的脉络，每一根的脉络，我们都要用手指一遍吗？”生：“不要，因为我们是摸树叶的周长，即外面一圈，里面的不要。”学生说得非常准确到位，明白了计算周长不要受多余线条的影响，“周长”的概念在此得到了强化。教师在引导学生沿着树叶边沿走完一圈后，问：“一圈走完了，还要再继续往下走吗？”生：“不要，已经走了完整的一圈。”师：“这说明了周长是一个封闭的图形，能不能少走一段，说是图形的周长呢？”生：“不行！少走一段，就缺了一个口，图形没有封闭。”师：“既然是求一圈有多长，要用什么单位？”学生集体回答：“长度单位。”课堂上学生思维活跃，氛围热烈，对周长的理解形成了完善的认知。相信通过这样的处理，学生的低级错误会减少许多，从而实现“以形助教”，对周长这一抽象概念有了直观化认识，明确了周长的本质。

（三）在“十进制计数法”一课中渗透

笔者在教学一年级“认识24”这个数字时，充分运用PPT 课件进行直观演示教学。

首先，依次出现小棒，每次出现1 根，每根停留1 秒左右消失，直到重复出现24 次，这时学生已经处于混乱的状态了，有的说一共是21 根，有的说是23 根，各种答案都有。笔者及时引导：“这样1 根1 根地出现，太麻烦了，让人数不清楚，非常混乱，能不能有其他更好更快的方法准确地数出来呢？”学生说2 根2 根地数。笔者重复播放课件，2 根2 根出现再消失，学生还是嫌麻烦，不够清楚。这时，有的学生说3 根3 根地数，笔者仍然通过课件进行直观演示，这时学生按捺不住了，大声说道：“4 根4 根地数，6 根6 根地数，8 根8根地数。”笔者都给予了肯定，多几根数，可以一捆一捆出现，让人看得更清楚，也更明白。学生突发奇想，说：“老师，4 根、6 根、8 根都数了，我们为何不直接用10 根来数呢？”笔者投以赞许的目光，说：“这是不错的方法，我们一起来试一试吧！”课件演示，学生这下都能一眼数出24根。笔者引导：“看来10 根10 根地数小棒，是有优势的，一捆小棒是10 根，2捆小棒就是20 根，再加上单独的4 根，合起来就是24 根，简单明了，又好算。”学生听完都非常赞同，脑海里面对10 根小棒印象深刻，明白了“十”出现的意义。接着，笔者继续出示35，学生都能根据自己对“十”的理解，准确快速地说出来。通过数与形的交替出现，学生明白了“十”产生的必要性，为今后学习百千万等十进制打下良好的基础，这是“以形助数”在教学中的良好诠释。

二、数形结合思想在解方程中的渗透

方程是小学五年级人教版上册的重要知识块，在小学数学知识体系中占有重要的位置，与六年级的解比例一脉相承。因此，五年级的学生熟练地掌握方程的解法，显得尤为重要。如方程2x+3=15，在模型ax+b=c 中，主要是让学生理解为什么要先算“+3”，再算“2×x”。学生根据以往四则混合运算经验，先乘除，后加减进行计算，结果误导了学生，造成错误。笔者运用线段图“以形建模”，用两段x 加上3 后等于15，形象准确地表现出了“2×x”与3 和15 之间的先后关系，完成方程建模的过程，使方程化抽象为具体，变得简单易懂，形成稳固的知识网络。

三、数形结合思想在运算定律中的渗透

乘法分配律应用广泛，变化形式多样，学生长期死记硬背，只记住了最基本的模型“a×c＋b×c=（a ＋b）×c”，套用公式时丢三落四，运用效果不理想。一旦模型发生变化，更是错误百出，与其他定律相互混淆，非常混乱。要让学生从本质上理解乘法分配律，数形结合思想不失为一种好方法。

笔者出示图形，引导学生思考：（1）a×c 表示什么？（2）b×c 表示什么？（3）整个长方形的面积怎么表示？其中第（3）个问题最为巧妙，笔者引导学生逐渐深入，在第（3）题中求整个长方形面积就是长×宽，长是（a ＋b），宽是c，所以（a ＋b）×c 正好等于前面两个小长方形面积之和。学生恍然大悟，探究发现其中的秘密，利用图形表征乘法分配律。通过与同学交流心得，每个学生都理解乘法分配律的本质，收获良多。这让学生认识到原来乘法分配律还可以这样多元表征，数与形有机统一后，形使数更易懂。通过此环节的设计，学生在理解乘法分配律上较之前死记硬背效果更理想，学生更加爱学乐学，事半功倍，利用“数形转换”更巧妙地解决问题。

“数缺形时少知觉，形少数时难入微。”数形结合思想在小学数学教学中无处不在，我们应该在教学中不断创新求变，深入挖掘教材，引导学生在已有的知识基础上适当拓展，丰富数形结合的思想内涵，从而促进学生数学核心素养的养成。