基于广义线性混合模型的参数估计

吴琳

摘要：本文主要讨论了广义线性混合模型（即GLMM）模型的两种不同的参数估计方法，基于惩罚拟似然参数估计方法和MCMC贝叶斯参数估计方法。本文考虑借助开源软件R对癫痫病数据集epil进行统计推断，并与其他模型和参数估计方法进行比较。

关键词：广义线性混合模型;方差分量;参数估计;glmmPQL;MCMCglmm

Abstract： This paper mainly discusses two different parameter estimation methods of GLMM model， one is the penalty quasi likelihood parameter estimation method and the other is the MCMC parameter estimation method based on Bayesian， and this paper considers the use of open source software R to estimate the parameters of a specific data set （epil） Compared with other models and parameter estimation methods， it is concluded that the application of GLMM is very extensive and necessary.

Key Words：GLMM;variance component;parameter estimation;glmmPQL;MCMCglmm

在对实际问题建模时，当我们感兴趣的变量是一个正态分布随机变量时，通常考虑使用线性模型（LM），要求响应变量满足正态性和独立性，而实际数据会违背相互独立的假设，这些数据之间往往存在某种相关结构，由此发展了线性混合模型（LMM），在LMM中，放松了独立性要求，考虑响应变量之间的相关性。在后续的研究中发现除了满足正态分布的随机变量之外，还存在很多非正态分布，如泊松分布，二项分布等。對于这类分布，考虑对其均值进行建模，发展成广义线性模型（GLM），相比LM，GLM放松了要求响应变量的正态性，但是仍然需要满足独立性，但实际中数据之间的相关性不可忽略。忽略相关性将会导致偏差或者得出错误的结论。为了体现出数据之间的相关性，在广义线性模型的连接函数上加上了一个随机变量，也就是本文所研究的广义线性混合模型（GLMM）[3]。理论上，广义线性混合模型是广义线性模型和线性模型的结合，同时它也是线性混合模型的拓展。广义线性混合模型适合用来模拟存在相关性的区组效应的数据或纵向数据，此时不再要求响应变量满足正态性和独立性，模型设定更加灵活，更能反映出响应变量之间的相关性，这是广义线性混合模型的一个显著优点。……