正本清源理脉络　熟能生巧解函数

施康琪

函数是用来刻画现实世界变量关系的模型，概念较为抽象。而二次函数相较一次函数、反比例函数，表达方式更多样，图形更复杂，因此，涉及的考点也较多。下面，我们针对具体的中考题，围绕这些考点，谈谈解决策略。

一、巧用二次函数的图像与性质

例1 （2020·黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图像给出下列结论：①ac<0;②4a-2b+c>0;③当x>2时，y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。其中正确的结论有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】通过函数图像，我们可以知道函数的开口方向、增减性、对称性;通过具体的对称轴以及与x轴的交点坐标，我们可以把图形补充完整，顺利地求得函数图像与x轴的另一交点，这是典型的利用数形结合思想解决问题的方法。审题时，我们不仅要利用好函数图像，更要关注图中x=1和数字4这两个细节所带来的隐藏作用。

①抛物线开口向上，故a>0;抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，因此ac<0。①正确。

②令x=-2，则y=4a-2b+c，所以想到去寻求横坐标为-2的点。图中与x轴的一个交点为（4，0），结合抛物线的对称轴为x=1，易知抛物线与x轴另一个交点为（-2，0），于是有4a-2b+c=0。②错误。

③由图像可知，当x>1时，y随x的增大而增大。③正确。

④抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。④正确。

故选C。

【点评】本题是利用二次函数性质解决参数相关问题，解決这类问题，除了要掌握相关知识点之外，更要仔细观察图像中的每一个显性条件（数字、点坐标）和隐性条件（增减性、对称性），不放过每一个细节。