素养立意下数学高考难点突破

王祥芬

高考评价体系确立了高考中学科素养的考查目标，标志着高考从能力考查到素养立意的转变，素养立意更强调知识的组合和迁移。数与形是高中数学的两大基石，解析几何兼有两者的双重特征，它是高中数学的主干知识，也是历年高考的难点内容，是提升直观想象和数学运算素养的良好载体。解析几何高考考查的难点在于要求学生具有较强的运算求解能力，分析问题和解决问题的能力;善于结合題目中的几何特征寻找与设计合理的运算途径;挖掘试题中数与形的潜在信息和价值，找准元素关系;理清解题思路，进行有效转化和化归，深刻领悟问题本真。如何突破教学中解析几何难点，笔者通过分析近几年高考解析几何试题中难点的成因，提出复习中突破难点的策略，素养导向的教学中通过落实基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验达到突破难点的效果。

一、分析成因，认清难点

（一）知识交汇，要素复杂

近几年高考数学全国卷和各省自主命题中的解析几何试题，常与平面几何、向量、三角函数、函数、导数、不等式等知识进行交汇，有较高的灵活性和较强的综合性。解析几何研究的要素多而复杂，研究的图形有点、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线;研究的特征量有距离、斜率、半径、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、离心率、焦半径;研究的位置关系有平行、垂直、相交、相切，还有长度，角度，面积等。

（二）考点分散，难点众多

直线、圆、圆锥曲线是解析几何的核心内容，考点有：直线与圆的方程及位置关系，圆锥曲线的定义，标准方程和几何特征，直线与圆锥曲线的位置关系的判定。……