一元一次不等式中考热点例说

沈晶晶

一元一次不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是各地中考的必考考点。老师以2020年中考试题为例，归纳出以下几个热门考点，以期帮助同学们更好地复习研究。

考点一：不等式的基本性质

例1 （2020·贵州贵阳）已知a

A.a-1-2b

C.[12]a+1<[12]b+1 D.ma>mb

【解析】A选项在不等式a-2b。C选项在不等式amb;若m=0，则ma=mb，有三种可能。故选D。

【点评】解决此类问题的关键是先判断出选项中的不等式的两边是对已知不等式的两边如何变形的，再根据不等式的性质作出判断即可。

考点二：在数轴上表示不等式（组）的解集

例2（2020·湖南益阳）将不等式组[x+2≥0，x<1]的解集在数轴上表示，正确的是（）。

【解析】解不等式x+2≥0，得x≥-2，又x<1，∴不等式组的解集为-2≤x<1。故选A。

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集的方法。正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。同时，解集在数轴上表示时，我们还要注意临界点是空心点还是实心点。

考点三：求待定字母的取值范围

例3 （2020·甘肃天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）。

A.-7

C.-7≤a<-4 D.-7

【解析】先解不等式。∵3x+a≤2，∴3x≤2-a，则x≤[2-a3]。

∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤[2-a3]<3，解之可得-7

变式：若关于x的不等式组[2（x-1）>2，a-x<0]

的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2

【解析】先解关于x的不等式组[2（x-1）>2，a-x<0，]得[x>2，x>a。]由于不等式组的解集是同大取大，借助数轴，得出答案a≥2。临界值a能否等于2，可将a=2代入不等式组中进行验证。故選D。

【点评】解决这类问题的思路是先求出不等式（组）的解集，有待定字母的不等式用含待定字母的代数式表示，再由解集的特征要求来确定待定字母的取值范围。……