一种基于多层设计空间缩减策略的近似高维优化方法

叶鹏程, 王聪聪, 潘光

(1.西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072;2.西北工业大学 无人水下运载技术重点实验室, 陕西 西安 710072;3.中国航空工业集团公司 洛阳电光设备研究所, 河南 洛阳 471000)

现今复杂产品的设计往往包含大量高维昂贵黑箱优化问题的求解，需要进行数以千计的高精度仿真分析，耗费大量计算资源[1]。尽管目前计算机运算能力和运算速度持续增强，但数值仿真分析软件诸如有限元分析(finite element analysis,FEA)、计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)等同样变得越来越复杂与精细[2]。目前最有效方法是建立代理模型来代替实际昂贵黑箱模型，从而通过对代理模型的优化得到真实模型的近似优化值。

当前广泛使用的代理模型包括多项式响应面模型(polynomial response surfaces,PRS)、径向基函数模型(radial basis functions,RBF)和克里金模型(Kriging,KRG)等。基于代理模型优化方法能够准确近似反映昂贵黑箱问题，有效降低计算成本，在工程优化领域得到深入研究与广泛应用[3-4]。然而GOEL等[5]指出对于不同特性优化问题，不同代理模型拥有各自优势和不足，在诸如精度、效率、鲁棒性和透明度等方面表现各异。另外，经典代理模型虽然能够较好地解决工程优化领域的低维问题，但随着优化问题维度和复杂度的增加，构建代理模型所需的计算花费也将呈指数增长，大大降低了高维问题优化效率。组合代理模型拥有选取的多个单一代理模型的优点，能够同时获取更多关于未知优化问题的信息，有效降低粗糙近似模型的消极影响，提高高维昂贵黑箱模型预测精度。……