交通荷载作用下地下排水管道动力反应分析

徐 伟，李世坤，王 壬，徐建国

(1.郑州大学水利科学与工程学院，河南 郑州 450001；2.中国人民解放军陆军步兵学院 石家庄校区，河北 石家庄 050200)

排水管道保证了城市居民生活废水、工业废水以及雨水的正常排放，是衡量现代化城市水平的重要标志[1]。近年来，我国排水管道建设发展迅速，截至2015年全国大中城市排水管道的总长已超过54万km[2]。在交通荷载作用下排水管道灾害事故日益频发，造成其渗漏、脱空和断裂等情况[3]。因此，研究排水管道在交通荷载下的脱空修复和动力特性十分必要。范新卓等[4]建立了路-管-土系统结构的有限元模型，分析车辆多轮荷载作用下埋地管道的动应力响应特性。吴小刚等[5]建立了交通荷载作用下管道的Eular-Bernoulli弹性地基梁受力模型。徐建国等[6]采用ABAQUS有限元模拟分析了地下管道经高聚物修复前后在静力荷载及地震荷载作用下的受力与变形特性。王直民等[7]，将交通荷载简化为不连续的半波正弦荷载，采用有限元法分析了单次和多次交通荷载作用下埋地管道的动力响应规律。王复明等[8]建立了道路结构与带承插口的埋地排水管相互作用的三维数值模型，分析了在冲击荷载作用下管道的动力响应。兰国冠等[9]采用ANSYS软件分析了穿越公路的输气管道在单轮车辆载荷作用下的力学性状，探讨了横穿道路管道受车辆荷载作用时管道中点应力及竖向位移随时间变化规律。周正峰等[10]应用ABAQUS有限元软件，考虑管-土相互作用，分析了管周附加应力的分布特征，计算了飞机、施工用重型车辆双轴双轮荷载及压路机荷载作用下，管道附加应力及其引起的管道结构应力、变形随管道埋深的变化规律。FANG Hongyuan 等[11]基于有限元探究了排水管道在高聚物注浆修复前后的力学特性，分析了排水管道在荷载作用下不同工况的力学响应。但大部分数值分析的结果未得到现场试验验证。基于此，笔者以车辆多轮动载对地下排水管道的动力特性研究为基础，采用 ABAQUS有限元分析软件，建立了带有承插结构的排水管道三维数值模型，从数值分析和现场试验方面探讨交通荷载作用下埋地管道的动力反应，研究成果将为管道注浆技术、数值建模分析、工程抢险及高聚物注浆推广应用等提供相关指导。

1 地下排水管道足尺试验

1.1 试验设计

试验采用小型设备开挖长宽深为8 m×2.3 m×2.3 m的试验坑进行测试，试验选取3节完整管段和两节半截管段通过承插口连接，有效长度为8 m，管体埋深1.1 m(见图1)。图中Pn为第n节管道，jm为第m个承插口。

图1 试验管道Fig.1 Test pipeline

为了评价高聚物注浆技术应用于脱空管道的修复效果，试验进行了管道正常埋置，管道底部贯穿脱空和高聚物注浆修复3种不同工况下的试验。脱空区设计为沿管底(管臀以下约1/4圆环区域)纵向底部贯穿式空洞，其截面宽度和高度为0.5 m×0.15 m，车辆各轴左侧车轮沿着管线纵向以10 km/h的速度匀速通过试验管道。表1为试验用车整车参数。试验管道应变片布置如图2所示。

表1 试验用车整车参数Table 1 Parameters of test vehicle

图2 试验管道应变片布置Fig.2 Arrangement of pipeline strain gauge

1.2 试验管道参数

试验管选取的是柔性接头C型钢承口RCPⅢ700×2000GB/T11836，即管段的内径为0.7 m，壁厚为0.07 m，长度为2.0 m。管道材料为C30混凝土管，抗压强度为30 MPa，管内橡胶圈起到密封防渗的作用，符合标准《混凝土和钢筋混凝土排水管》(GB/T 11836—2009)中的规定要求 。

1.3 测点布置

试验采用80 mm和30 mm长的单轴测试应变片，通过粘贴在管道外表面得到钢筋混凝土管结构的力学响应数据。其中较长的应变片沿管线纵向粘贴，较短的沿圆周环向粘贴[12]，在管身3个截面以及钢承口截面，应变测点沿圆周方向布置，管圆周方向0°、90°和180°分别代表管顶、管西测和管底。数据采集采用东华测试技术公司生产的DH3821静态及动态应变测试分析系统，通过网线与电脑相连，对参数、采样频率进行设置，每次测试开始前，将所有设备重置归零。

2 地下排水管道数值分析模型

2.1 管道有限元模型建立

利用ABAQUS软件对管-土-高聚物模型进行了三维有限元模拟，三维数值模型长宽高为8 m×10 m×10 m，土体采用Mohr-Coulomb弹塑性本构，橡胶圈变能函数采用文献[13]Mooney-Rivlin相关参数，模型材料参数如表2所示。为了确保数值模型和现场试验结构间的一致性，垂直边界设置为横向约束，底部边界设置为固定约束，考虑管道与土体自重。对管土模型进行网格划分时，采用C3D8R六面体单元，整体结构网格和承插口模型如图3和图4所示。

表2 材料参数 Table 2 Material parameters

图3 整体结构网格图Fig.3 Grid diagram of overall structure

图4 承插口细部图Fig.4 Detailed drawing of socket

2.2 接触面模型

管周土体不仅是作用在管道上的荷载，还是增强管道强度和刚度的一种介质[14]。在管土交界面设置接触单元，模拟不同介质间产生的相对错动与分离状态。切向采用罚函数，法向采用硬接触，设Fs和Fn分别为接触单元间的摩擦力和法向力。

(1)

(2)

式中:Kt为黏性系数；u为切向位移；F为接触单元为发生滑移时的摩擦力；Kn为法向刚度，d为法向接触距离。

2.3 荷载模型

基于ABAQUS用户子程序平台，使用 Fortran 语言编写子程序Dload，实现两个车轴两侧车轮平行竖向的移动加载过程，用来模拟真实的车辆轮载。需在子程序中定义车辆各轴车轮的起始位置、车轮荷载作用位置、车辆前进的速度、车轮荷载大小和作用尺寸等。轮胎接触面等效为矩形接触面[15]，前轴单轮轮胎接地面积为0.018 m2，后轴双轮胎接地面积为0.036 m2，轮载大小为在接触面内的均布荷载。图5为荷载移动过程，可以看到在四个轮载作用下土体表面位移的沉降。

图5 荷载移动过程Fig.5 Load moving process

3 结果对比分析

3.1 3种工况下试验值与数值结果比较

为了验证模型的有效性，选取J3钢承口截面底部应变数据在正常埋置、底部贯穿脱空和高聚物注浆修复3种不同工况下与数值模拟结果进行比较(见图6)。

图6 试验结果与数值结果对比Fig.6 Comparison of experimental and numerical results

在车辆多轮动载下，应变时程曲线形状均类似于齿根，呈受压状态，在出现两次峰值后逐渐趋于平缓，两个峰值大小不同，后者大于前者，这是由于轴荷较小的前轮先经过测点，所以后轮通过时产生的应变大于前轮。车辆轴距为3.815 m，以10 km/h的速度匀速通过J3采集点，两齿根峰值的理论时间间距约为1.4 s，与试验值相符。对比结果如表3所示，可以看出模拟结果略大于试验值，在同一数量级内，模拟结果与试验值吻合良好，说明所采用方法的正确性和有效性，模型网格划分合理，计算准确可靠，可以用于地下排水管道结构分析。

表3 试验结果与数值结果对比Table 3 Comparison of experimental and numerical results

3.2 3种工况下承插口处的应力分布

由于承插口往往是引起管道破坏的源头之一[16]，对管道的整体性能起着非常重要的作用。当车辆后轮经过采集点时，该点的应变值达到最大，为最不利状态，因此将分析对象选为后轮经过J3采集点时的J3承插口。取J3承插口环向路径，对3种不同工况下承插口Mises应力进行分析，其应力对比曲线如图7所示。0°、90°和180°分别代表管道的顶部、侧面和底部，与试验测点布置环向相同。

由于管线结构的对称性[17]，管道两侧对称部位的Mises应力值较一致。从图7可以看出，管道在正常埋置和高聚物注浆修复后的承插口Mises应力曲线较吻合，且修复后的Mises应力值较正常埋置值小。承口处底部Mises应力值最大，略大于顶部，在管肩和管臀处Mises应力值最小，两种工况之间承插口环向Mises应力差值在管底处最大(差值分别为0.60 MPa和0.05 MPa)，管侧和管顶次之，管肩和管臀最小。可见，管道在高聚物修复之后可以达到正常埋置时的受力状态，效果较好。

图7 不同工况作用下J3承插口环向Mises应力对比曲线Fig.7 Comparison curve of circumferential Mises stress of J3 socket under different working conditions

当管道自管臀以下土体脱空时，承插口环向Mises应力状态发生很大的变化，相较于正常埋置，承口两侧管臀的Mises应力值分别增大了2.08倍和1.97倍，管底压应力减小很多，插口在管臀和管底处的Mises均减小很多。这是因为管道原本受上下土体约束，在行车荷载作用下产生受压变形，由于底部土体的脱空致管底失去了土体的约束，使得整个管道截面受力整体减小，尤其在底部更为明显，而管臀附近处的土体承担大部分的支撑作用，所以在管臀处会产生较大的应力集中，该处的Mises应力值自然变大。因此，管道底部脱空，对其整体受力有很大的影响。

3.3 不同埋深排水管道动力响应分析

为了研究土体覆盖深度对管线力学性能的影响，进行了覆盖深度分别为0.9 m、1.0 m、1.1 m和1.2 m的数值模拟。在车载为6.1t作用下，车辆单侧轮压沿着管线纵向以10 km/h的速度匀速通过试验管道上方覆土，将J3钢承口截面底部应变时程最大值、P3插口内顶部位移时程最大值和后轮经过J3采集点时的J3承插口环向Mises应力最大值进行比较(见表4)。

表4 不同埋深作用下J3承插口最大应变、位移和环向Mises应力Table 4 Maximum strain,displacement and circumferential Mises stress of J3 bell and spigot under different buried depth

不同埋深作用下J3钢承口截面底部应变和P3插口内顶部位移对比曲线如图8所示。

图8 不同埋深作用下底部应变和顶部位移对比曲线Fig.8 Comparison curve between bottom strain and top displacement under different buried depth

可以看出位移与埋深成反比，当埋深从0.9 m分别增加到1.0 m、1.1 m和1.2 m时，J3钢承口截面底部应变最大值分别减小了0.266 MPa、0.212 MPa和0.088 MPa,P3插口内顶部位移最大值分别减小了0.005 mm、0.004 mm和0.003 mm。说明埋深增量相同时，随埋深的增加，J3钢承口截面底部应变和P3插口内顶部位移最大值的减少量在减小。

当车辆后轮经过J3采集点时，J3承插口的环向Mises应力如图9所示。Mises应力最大值与埋深成正比，承口部位的环向Mises应力要远大于插口部位，这是由于两个部位材料属性的不同，管道部位的Mises应力同时受到土体和管道自重及交通荷载的影响。

图9 不同埋深作用下J3承插口环向Mises应力对比曲线Fig.9 Comparison curve of circumferential Mises stress of J3 bell and spigot under different buried depth

图10为除去了土压力，即车辆荷载对J3承插口的环向Mises应力的附加影响。可以看出，埋深为0.9 m时交通荷载产生的Mises应力增量较大，埋深为1.1 m和1.2 m这两种情况产生的Mises应力增量较小且较为一致，说明随着埋深的增加，交通荷载对管道施加的应力逐渐减小，即土压力呈线性增加，成为管道的主要荷载，相较于土压力引起的管道受力变化，交通荷载不再起主导作用[18]。

图10 车辆荷载对J3承插口环向Mises应力附加影响的对比曲线Fig.10 Effect of vehicle load on circumferential Mises stress of J3 bell and spigot

3.4 不同车载排水管道动力响应分析

在管道埋深为1.1 m，行车速度和车载作用位置不变，计算对比4种不同的车辆荷载对管道力学响应的影响(见表5)。

表5 不同车载作用下管道J3承插口最大应变、位移和环向Mises应力Table 5 Maximum strain,displacement and circumferential Mises stress of J3 bell and spigot under different vehicle loads

图11为J3钢承口截面底部应变时程和P3插口内顶部位移时程。且随着车载的增大，J3钢承口截面底部应变和P3插口内顶部位移也随之增加。尤其在车辆后轮经过J3接口时，车载为6.1 t、8.1 t和10.1 时的J3钢承口截面底部应变分别是4.1 t时的1.57、1.98和2.22倍，P3插口内顶部位移分别是4.1 t时的1.54、1.99和2.34倍。

图11 不同车载作用下底部应变和顶部位移对比曲线Fig.11 Comparison curve between bottom strain and top displacement under different vehicle loads

不同车载作用下J3承插口环向Mises应力对比曲线如图12所示，因为车辆载重不一样，轮胎接触地面时压力的分布也会有所差异，J3承插口的环向Mises应力差别明显，所以地面交通荷载越大，对管道的受力状态越不利。

图12 不同车载作用下J3承插口环向Mises应力对比曲线Fig.12 Comparison curve of circumferential Mises stress of J3 bell and spigot under different vehicle loads

3.5 不同车速排水管道动力响应分析

在管道埋深为1.1 m，车载大小和作用位置不变，改变车速为 10 km/h、40 km/h、70 km/h和100 km/h，管道J3钢承口截面底部应变、P3插口内顶部位移和环向Mises应力如表6所示。

表6 不同车速作用下管道J3承插口最大应变、位移和环向Mises应力Table 6 Maximum strain,displacement and circumferential Mises stress of J3 bell and spigot under different vehicle speeds

不同车速作用下,底部应变和顶部位移对比曲线如图13所示,J3承插口环向Mises应力对比曲线图14所示。当车速由10 km/h增加到100 km/h时，各项指标均有所减小，以J3钢承口截面底部应变为例，随着移动车速的增加，其值不断减小，减幅分别为5.4%、4.7%和 5.2%。这是因为行驶的汽车对地面施加的荷载有瞬时性[19]，随着车辆速度的提高，使轮胎与地面的接触时间变短。由于地下结构中应力的传递是由相邻颗粒来完成的，若应力出现的时间很短，则来不及传递分布到地面及管道结构中去，其动力特性便不能像速度较慢时呈现的那样完全，从而降低了对埋地管道的影响。

图13 不同车速作用下底部应变和顶部位移对比曲线Fig.13 Comparison curve between bottom strain and top displacement under different vehicle speeds

图14 不同车速作用下J3承插口环向Mises应力对比曲线Fig.14 Comparison curve of circumferential Mises stress of J3 bell and spigot under different vehicle speeds

4 结 论

(1)数值模拟结果略大于试验值，两者符合较好，说明建立的ABAQUS数值分析模型模拟车辆多轮动载的分析方法具有正确性和有效性，可进一步开展地下排水管道结构的数值分析。

(2)管道底部脱空对管道受力影响较大，高聚物注浆对底部脱空管道起到了较好的修复作用，并能够将其受力状态恢复到正常埋置状态。

(3)随着排水管道埋深的增加，交通荷载对管道施加的应力逐渐减小，而土压力呈线性增加，成为管道的主要承重荷载，相较于土压力引起的管道受力变化，交通荷载不再起主导作用。

(4)荷载大小对埋地管道的受力特性影响较大，交通荷载越大对管道越不利。

(5)交通荷载对管道产生的应变和位移影响随着移动车速的增加呈减小趋势，说明交通荷载的移动车速对地下排水管道的动力响应具有时间效应。