一维非幺正PT对称量子行走的拓扑特性

谭悦，李志坚

（山西大学 理论物理研究所，山西 太原 030006）

0 引言

量子力学中可观测的力学量由厄米算符表示，其本征值是实数，对应物理测量值。然而，有些体系的哈密顿量是非厄米的，如具有耗散的光波导[1-2]、光晶格耦合的 LRC 电路[3-4]、单模激光器[5-6]等体系，此类系统的哈密顿量如果存在空间和时间相继反演的对称性，简称PT对称性[7-9]，则非厄米哈密顿量会出现实的本征值。近年来，人们研究了幺正系统量子行走的传输特性。同样，由于增益损耗的影响，量子行走的时间演化算符会变为非幺正算符，例如人们在光纤环路上实现了非幺正量子行走，是通过附加的光学放大器和等效衰减器来控制增益和损耗[10]得到的。目前，开放量子系统、无序系统、拓扑绝缘体，具有复折射率的光学系统等领域的非厄米系统的PT对称性引起人们的广泛关注[11-13]。

具有PT对称性的系统往往会表现出非平庸的拓扑特性。由于拓扑绝缘体或超导体[14-15]等天然材料很少，所以人们构建了许多人造系统，可以利用Zak相位[16]、绕数、Berry相和陈数等拓扑不变量描述系统的拓扑性质。在对幺正量子行走[17]的研究基础上，人们也对非幺正量子行走的拓扑特性开始了研究[18-19]。本文将通过引入增益损耗算符，实现非幺正PT对称量子行走，在分离时间量子行走[20]中的硬币算符和条件平移算符中各引入一个可控参量，构成二维的参数空间，给出系统在该空间的拓扑相图。

1 非幺正PT对称量子行走及相图

一维分……